Üçgenin Yardımcı Elemanları ve İkizkenar Üçgen
Ders: Matematik
Sınıf: 9
Süre: 40 dk + 40 dk
Teknolojik donanım:Akıllı tahta, öğrenciler için tablet ya da cep telefonu
Konu: Üçgenin yardımcı elemanlarının ve yardımcı elemanlarla ikizkenar üçgen arasındaki ilişkinin incelenmesi
Öğrenme Çıktıları:
1. Üçgenin iç açılarınınaçıortaylarını çizebilecek
2. İç açıortayların kesim noktasının iç teğet çemberin merkezi olduğunu bilecek
3. Üçgenin kenarortaylarını çizebilecek
4. Kenarortayların kesim noktasının ağırlık merkezi olduğunu bilecek
5. Kenarortaya ait parçalar arasındaki ilişkiyi bilecek
6. Üçgenin yüksekliklerini çizebilecek
7. Yüksekliklerin kesim noktasının diklik merkezi olduğunu bilecek
8. Üçgenin çeşidine göre diklik merkezinin konumunu belirleyecek
9. İkizkenar üçgende
yardımcı elemanlar arasındaki ilişkiyi açıklayabilecek
Değerlendirme: Giriş bölümünde bir çalışma yaprağı-1 verilerek ön bilgiler kontrol edilecek.
Dersin hedeflerine ulaşıp ulaşmadığını değerlendirmek için öğrencilere çalışma yaprağı-2 verilecek ve yazılı notları kontrol edilecek.
Öğretme Stratejileri:
Dersin ilk kısmında, öğrenciler öğretmen rehberliğinde aşağıda gösterilen uygulamaları oluşturacaklardır. Burada, öğretmen akıllı tahta ile çalışırken, öğrenciler kendi dijital cihazları (tablet, cep telefonu)
ile çalışacak. Hazırlanan etkileşimli çalışma sayfalarıyla buluş yoluyla öğrenme stratejisi izlenip, gösterip
yaptırma tekniği ve grup çalışması yöntemiyle öğrencilerin yeni bilgiyi kendilerinin keşfetmesi imkânı sunulacak, öğrencilerin hipotezlerini kanıtlamaları aşamasında dijital ortamdan yararlanılacaktır.
Öğrencilerin hemen hemen hepsi akıllı cep telefonu ve tablet kullanmaktadır. Bu öğrenciler sanal ortamda yazışma ve oyun oynamada oldukça kabiliyetliler. Bu nedenle birkaç gün öncesinden telefon ya da
tabletlerine GeoGebra uygulamasını indirmeleri ve incelemeleri istenecektir.
Teknolojik bir problem yaşanması durumunda öğrencilerden çevrimdışı dosyaları kullanmaları istenecektir.
Seçenek 1: Tüm cihazlar için internet bağlantısı
Öğretmen ve öğrenciler tarafından kullanılan tüm cihazlar güvenli bir internet bağlantısına sahip olmasına dikkat edilecek ve GeoGebra Math Apss'ın cep telefonu ve tablet için çevrimiçi versiyonu kullanılacaktır.
Uygulama dersinden önce akılı tahtada deneme yapılacak ve wifi bağlantısının sorunsuz olduğu bir sınıf
kullanılacaktır.
Seçenek 2: Cihazların çevrimdışı kullanımı
Ders boyu kullanabilecek güvenli bir internet bağlantısı olamadığı takdirde GeoGebra Math Apps'ı çevrimdışı olarak kullanılacaktır. Aksaklıkları minimuma indirmek için öncelikle gerekli dosyalar
indirilecek ve akıllı tahta ve öğrencilerin kullanacağı tüm cihazlara yüklenmesi sağlanacaktır. Bu amaçla öğrenciler için bir mail grubu oluşturulacak ve sınıf içi çalışmada kullanılacak çalışma yapraklarının
linkleri ve çevrimdışı çalışma yaprakları için kullanılacak dosyalar mail grubuna atılacak ve öğrencilerin bu dosyaları telefon veya tabletlerine indirmeleri istenecektir. Öğrencilerin indirme işlemini gerçekleştirememeleri halinde çevrimdışı dosyalar dersten önce öğrencilerin tabletlerine aktarılacaktır.
Seçenek 3: 1. ve 2. seçeneğin başarısız olması durumunda öğrencilerden o gün yanlarında bulundurmaları
istenen iletki, gönye yardımıyla gerekli çizimler yapılarak derse devam edilecektir.
Öğrenciler ilk kez Geogebra kullanacakları ve zaman kısıtlı olduğu için hazırlanmış olan etkileşimli çalışma sayfaları kullanılacaktır. Öğrenciler ikişerli gruplara ayrılacaktır.
Açıortay kavramı ile ilgili aşağıdaki etkinlik yapılır:
1. Bir üçgen çiziniz ve isimlendiriniz.
2. Üçgenin, her bir iç açısına ait açıortayı iletki yardımıyla çiziniz.
3. İç açıortayların ortak noktası var mıdır? İnceleyiniz.
4. Gönye yardımıyla iç açıortayların kesişim noktasından, açının kollarına dikmeler çiziniz.
5. Dikme uzunluklarını karşılaştırınız.
6. İç açıortayların kesişim noktasına eşit uzaklıktaki noktalar kümesini birleştiriniz.
7. Nasıl bir sonucaulaştığınızı bir hipotezle ortaya koyun.
8. Bulduğunuz sonuçları bütün üçgenler için genelleyebilir miyiz?
Sonrasında, dijital çalışma sayfaları öğrencilerin hipotezlerini doğrulamak için kullanılır.
Seçenek 1: Sınıftaki akıllı tahta yardımıyla etkileşimli çalışma sayfası öğrencilere gösterilir. Öğrencilerden aşağıdaki görevleri yerine getirmeleri istenir:
Görev 1: Bir üçgenin iç açıortaylarını çizip açıortayların kesişme noktasını bulunuz.
Görev 2: Bu noktadan üçgenin kenarlarına dikmeler çizerek kesişme noktası ile dikme ayakları arasındaki uzaklıkları hesaplayınız.
Görev 3: Elde edilen uzaklığı yarıçap kabul eden kesişme noktası merkezli çemberler çiziniz.
Görev 4: Elde edilen çemberin konumunu inceleyiniz.
Görev 5: Üçgenin türünü değiştirerek çemberin konumunu inceleyiniz.
Seçenek 2: Öğrenci bilgisayarları (veya tabletleri veya cep telefonları) Öğrencileriniz aynı
görevler üzerinde yukarıda belirtildiği gibi çalışmaları istenir. Bununla birlikte bireysel olarak veya çiftler halinde kendi dijital cihazlarıyla da çalışabilirler. Öğrenciler bu görevleri yerine getirirken üçgenin iç
açıortaylarının bir noktada kesiştiğini, bu noktanın üçgenin kenarlarına eşit uzaklıkta olduğunu ve iç teğet çemberin merkezi olduğunu öğrenirler.
Kenarortay kavramı ile ilgili aşağıdaki etkinlik yapılır:
1. Bir üçgen çizinizve isimlendiriniz.
2. Üçgenin, her bir kenarortayını cetvel yardımıyla çiziniz.
3. Kenarortayların ortak noktası var mıdır? İnceleyiniz.
4. Cetvel yardımıyla kenarortayların kesim noktasının üçgenin kenarlarına ve köşelerine olan uzaklıklarını
hesaplayınız.
5. Uzunlukları oranlayarak karşılaştırınız.
6. Nasıl bir sonuca ulaştığınızı bir hipotezle ortaya koyun.
7. Bulduğunuz sonuçları bütün üçgenler için genelleyebilir miyiz?
Sonrasında, dijital çalışma sayfaları öğrencilerin hipotezlerini doğrulamak için kullanılır.
Seçenek 1: Sınıftaki akıllı tahta yardımıyla etkileşimli çalışma sayfası öğrencilere gösterilir. Öğrencilerden aşağıdaki görevleri
yerine getirmeleri istenir:
Görev 1: Bir üçgenin kenarortaylarını çizip kenarortayların kesişme noktasını bulunuz.
Görev 2: Her bir kenarortay için kesişme noktasının kenarortayına ait olduğu kenara ve köşeye olan uzaklıklarını hesaplayarak oranlayınız.
Görev 3: Üçgenin türünü değiştirerek çemberin konumunu
inceleyiniz.
Seçenek 2: Öğrenci bilgisayarları (veya tabletleri veya cep telefonları) Öğrencileriniz aynı
görevler üzerinde yukarıda belirtildiği gibi çalışmaları istenir. Bununla birlikte bireysel olarak veya çiftler halinde kendi dijital cihazlarıyla da çalışabilirler. Öğrenciler bu görevleri yerine getirirken üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini, bu noktanın ait olduğu kenarortayı 2:1 (köşe/kenar) oranında iki parçaya ayırdığını öğrenirler.
Yükseklik kavramı ile ilgili aşağıdaki etkinlik yapılır:
1. Bir üçgen çiziniz ve isimlendiriniz.
2. Gönye yardımıyla üçgenin, her bir kenarına ait yüksekliği çiziniz.
3. Yüksekliklerin ortak noktası var mıdır? İnceleyiniz.
4. Çizdiğiniz üçgenin türünü değiştirerek kesişme noktasının konumu belirleyiniz. Nasıl bir sonuca
ulaştığınızı bir hipotezle ortaya koyun.
5. Bulduğunuz sonuçları bütün üçgenler için genelleyebilir miyiz?
Seçenek 1: Sınıftaki akıllı tahta yardımıyla etkileşimli çalışma sayfası öğrencilere gösterilir.
Öğrencilerden aşağıdaki görevleri yerine getirmeleri istenir:
Görev 1: Bir üçgenin yüksekliklerini çizip yüksekliklerin kesişme noktasını bulunuz.
Görev 2: Üçgenin türünü değiştirerek kesişme noktasının konumunu inceleyiniz.
Seçenek 2: Öğrenci bilgisayarları (veya tabletleri veya cep telefonları) Öğrencileriniz aynı görevler üzerinde yukarıda belirtildiği gibi çalışmaları istenir. Bununla birlikte bireysel olarak veya çiftler halinde kendi dijital cihazlarıyla da çalışabilirler. Öğrenciler bu görevleri yerine getirirken üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini, bu noktanın dar açılı üçgende üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgende üçgenin dik açısının bulunduğu köşesinde, geniş açılı üçgende üçgenin dış bölgesinde bulunduğunu öğrenirler.
Yardımcı elemanlar ile ikizkenar üçgen ilişkisinin belirlenmesinde aşağıdaki etkinlik yapılır:
1. Bir üçgen çiziniz ve isimlendiriniz.
2. Üçgenin herhangi bir kenarına ait iç açıortayı iletki yardımıyla çiziniz. Açıortay uzunluğunu hesaplayınız.
3. Aynı kenara ait kenarortayı cetvel yardımıyla çiziniz. Kenarortay uzunluğunu hesaplayınız.
4. Aynı kenara ait yüksekliği gönye yardımıyla çiziniz. Yüksekliğin ölçüsünü hesaplayınız.
5. Elde ettiğiniz uzunlukları küçükten büyüğe sıralayınız.
6. Bulduğunuz sonuçları bütün üçgenler için genelleyebilir miyiz?
7. Elde ettiğiniz uzunluklar hangi durumda eşit olur?
Seçenek 1: Sınıftaki akıllı tahta yardımıyla etkileşimli çalışma sayfası öğrencilere gösterilir. Öğrencilerden aşağıdaki görevleri yerine getirmeleri istenir:
Görev 1: Bir üçgenin bir kenarına ait iç açıortay, kenarortay yükseklik çizilmiştir. Üçgenin türünü değiştirerek uzunlukları kıyaslayınız.
Görev 2: Eşitlik durumu hangi koşul altında sağlanır? Açıklayınız.
Seçenek 2: Öğrenci bilgisayarları (veya tabletleri veya cep telefonları) Öğrencileriniz aynı görevler üzerinde yukarıda belirtildiği gibi çalışmaları istenir. Bununla birlikte bireysel olarak veya üçlü gruplar halinde kendi dijital cihazlarıyla da çalışabilirler. Öğrenciler bu görevleri yerine getirirken aşağıdaki etkileşimli çalışma sayfalarını kullanacaktır.
Kaynaklar:
a) İç açıortay çizimi ve iç teğet çemberin merkezinin belirlenmesi için
https://www.geogebra.org/m/qjbhBNGb etkileşimli çalışma sayfası
b) Kenarortay çizimi ve ağırlık merkezi arasındaki ilişkinin belirlenmesi için
https://www.geogebra.org/m/n2h2qqRX etkileşimli çalışma sayfası
c) Yükseklik çizimi ve diklik merkezinin konumunun belirlenmesi için
https://www.geogebra.org/m/VDU2q6wD etkileşimli çalışma sayfası
d) Yardımcı elemanların ve ikizkenar üçgen arasındaki ilişkinin belirlenmesinde
https://www.geogebra.org/m/hYFAR8tj interaktif çalışma sayfası
