X(66) Isogonal conjugate of X(22)


Isogonal conjugate of X(22

X(22), the Exeter point of a triangle ABC is defined as follows:
  • Let the medians through the vertices A, B, C meet the circumcircle of triangle ABC at A' , B' and C' respectively.
  • Let A''B''C'' be the triangle formed by the tangents at A, B, and C to the circumcircle of triangle ABC.
  • The Exeter point E of triangle ABC is the point where the lines through A''A' , B''B' and C''C' cross.
The isogonal conjugate of E, triangle center X(22) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AE, BE, CE about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(66). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(22)

Je construeert het Exeter punt van een driehoek ABC als volgt:
  • Definieer de punten A', B' en C' als de punten waar de zwaartelijnen van de driehoek ABC de omgeschreven cirkel snijden.
  • Definieer A'', B'' en C'' als de hoekpunten van de driehoek, gevormd door de raaklijnen aan de omgeschreven cirkel in A, B en C.
  • Het Exeter punt E is het punt waar de rechten A''A', B''B' en C''C' elkaar snijden.
Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(22) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AE, BE, CE t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(66).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.