Porisma de Poncelet
Sean α y β dos cónicas. Se toma un punto P0 en α, y se traza una tangente a β a través de P0, y sea P1 el otro punto en que esta tangente corta a α. Se traza ahora otra tangente a β, pasando por P1 y que vuelve a cortar a α en P2. Continuando de esta manera, se definen P3, P4 y así sucesivamente. Si Pn = P0, y comenzamos el proceso en cualquier otro punto P'0 de α, construyéndode P'1, P'2, ... de la misma manera, entonces también se tiene que P'n = P'0.
Se trata de un teorema proyectivo: algunos de los puntos y rectas implicados puede ser ocasionalmente impropio. Además, si se considera a P'1P'2...P'n, como un polígono de n lados, no será necesariamente simple y las tangencias pueden presentarse en las prolongaciones de los lados, no solo en los propios lados.
Cuando las dos cónicas son circunferencias, se habla de polígonos bicéntricos, y pueden ser tanto convexos como estrellados. Para triángulos y cuadriláteros, necesariamente convexos, pueden verse los applets Distancia del incentro al circuncentro y porisma de Poncelet para triángulos y circunferencias, Cuadriláteros bicéntricos y Teorema de Fuss para cuadriláteros bicéntricos.
Se puede proseguir considerando las tangentes en los puntos de interseccion con cada cónica, y las rectas que unen los puntos de intersección. Esto último equivale a considerar los otros polígonos, convexos o estrellados, que determinan las mismas rectas. Al menos para n ≤ 5, el propio porisma de Poncelet, unido al hecho de que por cinco puntos siempre se puede trazar una cónica, garantiza que estos nuevos polígonos están siempre inscritos en una cónica y circunscritos a otra. Desplazar el deslizador n para visualizar este proceso.
Activando la casilla 'Modificar cónicas', pueden desplazarse con dos grados de libertad los cinco puntos que definen a la cónica de color azul, inicialmente la más interna, y uno de los que definen la de color magenta. Otros tres de los puntos que definen a ésta última pueden desplazarse con un grado de libertad.
Al modificarlas, pueden obtenerse cónicas de cualquier tipo, pero téngase presente lo dicho más arriba: las intersecciones y tangencias lo son de las rectas, incluso impropias unas u otras, no de los lados de los polígonos, que no serán en general convexos.