Varianza y desviación típica: Manipulando datos
Varianza y desviación típica
Estos dos estimadores se usan para medir la dispersión de los datos.
La varianza es la media de la suma de los cuadrados de las distancias de cada dato a la media aritmética. Por eso la unidad de medida es el cuadrado de la unidad de medida de los datos
Tiene el inconveniente de ser sensible a los datos anómalos
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, y se mide en las mismas unidades que los datos
Practicando
En el siguiente applet puedes observar el valor de los dos estadísticos a partir de 15 valores:
- Haz una distribución uniforme y observa los valores delos dos
- Repite el proceso dejando la mayoría de datos en los extremos, ¿cambian mucho?
- Ahora deja la mayor parte en un extremo y alguno en el otro extremo, ¿qué ocurre?
Sumando a todos los datos la misma cantidad
Vamos a estudiar si al sumar a todos los datos la misma cantidad, la varianza y la desviación típica varían o no, y si lo hacen en qué medida
-En primer lugar tenemos una serie de datos entre 0 y 50. Antes de hacer nada, observa que si mueves un punto de la serie de arriba, se refleja en el de abajo.
- Clica en suma y ve variando la cantidad que quieres sumar a cada dato, podrás ver cómo se modifican los datos en la serie inferior.
- Intenta razonar cómo variará la desviación y la varianza en este caso.
- Visualiza la solución y comprueba que está bien.
Multiplicando todos los datos por la misma cantidad
Ahora comprobaremos si los dos estimadores cambian y si lo hacen en que medida al multiplicar todos dos los valores por el mismo número
En primer lugar tenemos una serie de datos entre 0 y 50. Antes de hacer nada, observa que si mueves un punto de la serie de arriba, se refleja en el de abajo.
- Clica en producto y ve variando la cantidad que quieres multiplicar a cada dato, podrás ver cómo se modifican los datos en la serie inferior (se puede variar de 1 a 5, no se toman negativos por ser semejante)
(NOTA: A partir de multiplicar por 2 varía la escala para que los datos puedan visualizarse)
- Intenta razonar cómo variará la desviación y la varianza en este caso.
- Visualiza la solución y comprueba que está bien.