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Division harmonique - Construction

Les trois points alignés A, B, I étant donnés, construire le quatrième point J tel que A, B, I et J forment une division harmonique. Construction de la quatrième droite d'un faisceau harmonique sachant qu'une parallèle à l'un de ses rayons est divisée par les trois autres en deux segments égaux.

Construction

Soit M un point non aligné avec les points A et B ; la parallèle à (MA) passant par B coupe (MI) en un point I’. Soit J’ le symétrique de I’ par rapport à B, alors (MJ’) coupe (AB) en J qui est le point cherché. Les quatre points A, B, I et J forment une division harmonique : [A, B, I, J] = −1. Descartes et les Mathématiques : faisceau et division harmonique