Geometriai valószínűségi mezős probléma
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Geometria, Valószínűség, Véletlen változók
Egy körön véletlenszerűen választunk 3 pontot. Mennyi annak valószínűsége, hogy a pontok által meghatározott háromszöglapra illeszkedik a kör középpontja?
Kísérletezzünk!
Kísérletezzünk 2. (Az "A" pont rögzített)
(Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek:
A valószínűségszámítási problémák kísérleti vizsgálata esetén nagyon fontos, hogy gyorsan, sok kísérletet lehessen elvégezni. Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről itt olvashatunk.)
Nyilvánvalónak tűnik, hogy az, hogy az egyik pontot rögzítjük, az nem változtat a keresett valószínűségen, legyen tehát , ahol .
Mikor teljesül, hogy a kör O középpontja illeszkedik az ABC háromszöglapra?
Két feltételnek kell teljesülni:
1) C és B második koordinátái ellentétes előjelűek.
2) A CB egyenes az AB egyenest nem az AO szakaszon metszi.
Ezeket a feltételeket vizsgálja a következő GeoGebra CAS fájl.
A valószínűség: (Kattintgassunk a "T" gombra!)
Dr. Nánai László professzor úr hívta fel a figyelmünket egy érdekes, angol nyelvű videóra. Ebben is találkozhatunk a problémánk egy (másik) megoldásával.