チェバ円共役点
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
Cyclocevian Congugatesを無理やり訳して、「チェバ円共役点」とした。この円はチェバ三角形が作る円。もう一つの交点から共役点ができる。等角共役点や等距離共役点と比較してみよう。いずれもＤの共役点。Ｄを重心に重ねると、・・・重心の「チェバ円共役点」は？ この時の円は？
９点円と外接楕円
等角共役点が外心と垂心のとき、垂足円は９点円になる。
チェバ円共役点が重心と垂心のとき、チェバ円は９点円になる。
等距離共役点の場合は円ではなく楕円となる。
（これはまだ証明していない）
では、この楕円が傍接円と接する共役点はどこにあるのだろうか？
このチェバ円のもう一方点へのチェバ線が一点で交わることの証明は
Ｄが一点で交わることからチェバの定理を用いて、もう一方の点についてもチェバの定理が成り立つことを示せばいい。
チェバ円と三角形のもう一つの交点へのチェバ線が一点で交わることの証明
示したいことは、 (1)
方べきの定理により、 (2)
チェバの定理により、Ｄについてが成立する。 (3)
(3)を(2)で置き換えると、(1)が現れる。
よってチェバの定理により一点で交わる。
この点をＤのチェバ円共役点と名付ける。