Przesuwanie wykresu wzdłuż osi oraz przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych
- Autor:
- Bozena Staruch
Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX
Uwaga
Zauważ, że po lewej stronie ekranu jest okno z wzorami funkcji. Kliknięcie na kropkę po lewej stronie wzoru powoduje ukrycie wykresu funkcji.
Ćwiczenie1
1. Ukryj wykres funkcji g. Ustaw wartość parametru a=1. Zapisz wzór funkcji f przy ustalonej wartości parametru a. Jak zachował się wykres funkcji f?
2. Przesuwaj suwakiem (od lewej do prawej) wartości parametru a. Jak zachowuje się wykres funkcji f? Jak zmienia się wzór funkcji f?
3. Dokończ zdanie: Jeżeli do argumentu funkcji dodajemy dodatnią liczbę a, to wykres funkcji .......
4. Pokaż wykres funkcji g i ukryj wykres funkcji f. Ustaw wartość parametru a=1. Zapisz wzór funkcji g przy ustalonej wartości parametru a. Jak zachował się wykres funkcji g?
5. Przesuwaj suwakiem (od lewej do prawej) wartości parametru a. Jak zachowuje się wykres funkcji f? Jak zmienia się wzór funkcji g?
6. Dokończ zdanie: Jeżeli od argumentu funkcji odejmujemy dodatnią liczbę a, to wykres funkcji .......
Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY
Ćwiczenie2
1. Ukryj wykres funkcji g. Ustaw wartość parametru a=1. Zapisz wzór funkcji f przy ustalonej wartości parametru a. Jak zachował się wykres funkcji f?
2. Przesuwaj suwakiem (od lewej do prawej) wartości parametru a. Jak zachowuje się wykres funkcji f? Jak zmienia się wzór funkcji f?
3. Dokończ zdanie: Jeżeli do wartości funkcji dodajemy dodatnią liczbę a, to wykres funkcji .......
4. Pokaż wykres funkcji g i ukryj wykres funkcji f. Ustaw wartość parametru a=1. Zapisz wzór funkcji g przy ustalonej wartości parametru a. Jak zachował się wykres funkcji g?
5. Przesuwaj suwakiem (od lewej do prawej) wartości parametru a. Jak zachowuje się wykres funkcji f? Jak zmienia się wzór funkcji g?
6. Dokończ zdanie: Jeżeli od wartości funkcji odejmujemy dodatnią liczbę a, to wykres funkcji .......
Przesuwanie wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych
Uwaga
Można edytować wzór funkcji f w okienku po lewej stronie ekranu i wpisać w to miejsce inny wzór.
Zadanie 1
1. Na ekranie jest wykres funkcji f(x)= sin x. Ustaw wartość a=2, b=-2. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
2. Zmień wzór funkcji . Ustaw wartość a=-2, b=-2. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
3. Zmień wzór funkcji Ustaw wartość a=-2, b=2. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
4.Zmień wzór funkcji . Ustaw wartość a=2, b=2. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
5*. Wiemy, że funkcja . Wpisz wzór funkcji f i ustal wartości a, b tak, by h(x)=g(x). Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji h?
6*. Wiemy, że funkcja . Wpisz wzór funkcji f i ustal wartości a, b tak, by h(x)=g(x). Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji h?
Odbicie symetryczne wykresu względem osi układu współrzędnych
Ćwiczenie 3
1. Ukryj wykres funkcji g. Zmieniaj suwakiem wartości parametru a (możliwe jest tylko 1 i -1). Zapisz wzór funkcji f przy wartości parametru a=1 oraz wzór funkcji f przy a=-1. Jak zachowuje się wykres funkcji f? Jak zmienia się wzór funkcji f?
2. Dokończ zdanie: Jeżeli wartość funkcji pomnożymy przez -1, to wykres funkcji .......
3. Pokaż wykres funkcji g i ukryj wykres funkcji f.. Przesuwaj suwakiem (od lewej do prawej) wartości parametru a. Zapisz wzór funkcji g przy wartości parametru a=1 oraz wzór funkcji g przy a=-1. Jak zachowuje się wykres funkcji g? Jak zmienia się wzór funkcji g?
4. Dokończ zdanie: Jeżeli argument funkcji pomnożymy przez -1, to wykres funkcji .......
Odbicie symetryczne względem osi układu współrzędnych
Zadanie2
1. Na ekranie jest wykres funkcji. Ustaw wartość a=1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
2. Ustaw wartość a=-1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Zauważ, że wykresy funkcji f i g pokrywają się. (Funkcja mająca własność f(x)=-f(-x) nazywana jest funkcją nieparzystą. Stąd funkcja sin x jest funkcją nieparzystą.)
3. Zmień wzór funkcji f tak, by . Ustaw wartość a=-1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g? Czy jest to funkcja nieparzysta?
4. Zmień wzór funkcji f tak, by Ustaw wartość a=-1, b=1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
5. Ustaw wartość a=1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Zauważ, że wykresy funkcji f i g pokrywają się. (Funkcja mająca własność f(x)=f(-x) nazywana jest funkcją parzystą. Stąd funkcja |x| jest funkcja parzystą.)
4.Zmień wzór funkcji Ustaw wartość a=1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g?
5. Ustaw wartość a=-1, b=-1. Jak zmienił się wzór funkcji g? Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g? Czy funkcja f jest funkcją nieparzystą? Czy funkcja f jest funkcją parzystą?
6. Napisz wzór funkcji, której wykres jest odbiciem symetrycznym wykresu funkcji f(x)=2x^2+3x-1
a) względem osi OX.
b) względem osi OY
7. Napisz wzór funkcji, której wykres powstał przez odbicie wykresu funkcji f(x)=2x^2+3x-1 względem osi OX, a potem względem osi OY. Jak zmieni się wzór, gdy wykres zostanie wpierw odbity względem osi OY a potem względem osi OX?
Zadanie2*
Funkcja g powstaje z funkcji f przez zastosowanie wszystkich czterech przekształceń. Zmieniaj wartość funkcji f oraz wartości parametrów a,b,c,d. Obserwuj jak zachowuje się wykres funkcji g.
1*. Znamy wzór funkcji . Wpisz wzór funkcji f i ustal wartości a, b, c, d tak, by h(x)=g(x). Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji h?
2*. Znamy wzór funkcji . Wpisz wzór funkcji f i ustal wartości a, b, c, d tak, by h(x)=g(x). Jakim przekształceniom został poddany wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji h?