Estrella de Belén III. Estelaciones del dodecaedro.
López de Briñas presta una especial atención a las estelaciones del dodecaedro. Aquí tenemos el Pequeño dodecaedro estrellado (izquierda) y el gran dodecaedro estrellado (derecha):
![[color=#38761d][b]Pequeño dodecaedro estrellado[/b][/color] (izquierda) y [color=#0000ff][b]Gran dodecaedro estrellado[/b][/color] (derecha)](https://beta.geogebra.org/resource/ddzfs4rg/M10axhrldFEChzLi/material-ddzfs4rg.png)
Primera estelación.
La primera estelación del dodecaedro da lugar al Pequeño dodecaedro estrellado y se puede ver con los dos primeros deslizadores de color verde:
- Con el primer deslizador (n1) vemos el dodecaedro (verde) y el pentagrama correspondiente a una de las doce caras. Se forma al alargar las aristas hasta que se cortan de dos en dos. Si realizamos la misma operación en una cara adyacente tendremos el pentagrama azul que podríamos ver como la rotación del primero alrededor de un eje que une dos vértices opuestos del dodecaedro.
- Se repetiría esa operación hasta completar los 12 pentagramas. En el applet se activa con el segundo deslizador (n2)
Segunda estelación.
Los dos deslizadores de color azul muestran cómo se genera el Gran dodecaedro estrellado. un poliedro descubierto por Johannes Kepler. Contiene 20 pirámides de base triangular por lo que podría parecer una estelación del icosaedro. No proviene del icosaedro porque las pirámides de base triangular que provienen de la ampliación de las caras adyacentes no podrían alcanzar esa altura.
Las caras del Gran dodecaedro no son los triángulos de las pirámides sino las que surgen de pentagramas formados por cinco triángulos áureos. Los podemos ver con n3 el primero de los dos deslizadores azules que toma cuatro posiciones numeradas de 0 a 3
- En una de las caras pentagonales del dodecaedro se forma un pentagrama (verde) alargando las aristas hasta que se corten como en el caso anterior, pero ahora se ha añadido el pentágono (rojo) con vértices en el pentagrama.
- Se repite la operación construyendo un segundo pentagrama mas grande a partir nuevo pentágono.
- Se realizan las dos acciones anteriores sobre otra cara y vemos que los pentagramas tienen un vértice común que está situado sobre la recta que une dos vértices opuestos del dodecaedro. Con un tercer pentagrama se formará la pirámide triangular que junto con otras 20 pirámides estarán situadas sobre cada uno de los vértices del dodecaedro.
Código QR
Elementos manipulables
- ar Modifica el tamaño de la construcción.
- n1 construye los dos primeros pentagramas de la primera estelación.
- n2 aparece el pequeño dodecaedro estrellado.
- n3 construye los dos primeros pentagramas de la segunda estelación.
- n4 vemos el gran dodecaedro estrellado