Das Gesetz der großen Zahlen

Thema:
Zahlen
Mithilfe von Geogebra kann man Zufallsexperimente simulieren. Hier würfelt Geogebra für uns. Geogebra zählt die Anzahl der Würfe und die Anzahl der Treffer. Die "6" gilt hier als Treffer. Die Anzahl der Treffer nennt man auch die "absolute Häufigkeit" des Ereignisses "Augenzahl=6". Teilt man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuche, so erhält man die relative Häufigkeit. Die relative Häufigkeit kann man auch in Prozent angeben. Im rechten Koordinatensystem können Sie die Entwicklung der relativen Häufigkeit mit der Anzahl der Versuche beobachten. Dabei stellt man fest, dass sich die relative Häufigkeit immer wieder einem Wert von ca. 16% annähert. Diese Beobachtung nennt man das "Gesetz der großen Zahlen". Führt man ein Zufallsexperiment sehr häufig durch, dann strebt die relative Häufigkeit eines Ereignisses gegen einen festen Wert. Diese Zahl ist dann die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Damit wird auch klar, wie man den Begriff der Wahrscheinlichkeit interpretieren muss: Beispiel1: Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Augenzahl=6" beträgt . Das bedeutet, dass man bei sehr häufigem Würfeln damit rechnet, dass ca. der Würfe eine "6" liefern. Für einen einzelnen Wurf sagt die Wahrscheinlichkeit nichts aus. Beispiel2: Die Sterbewahrscheinlichkeit für einen Mann im Alter von 55 Jahren innerhalb der nächsten 12 Monate beträgt 0,00591257=0,59%. Das bedeutet, dass von einer großen Anzahl Männern im Alter von 55 Jahren näherungsweise 0,59% innerhalb der nächsten 12 Monate sterben werden.