Die relativistische Masse
Eine der zentralen Aussagen der Speziellen Relativitätstheorie SRT ist, dass die Lichtgeschwindigkeit c nicht überschritten werden kann.
Nach der klassischen Mechanik kann aber ein Körper mit der Masse m beliebig lang beschleunigt werden und damit jede erdenkliche Geschwindigkeit erreichen.
Was bedeutet dies für die Durchführung der Rechnung entsprechend der SRT? Wo muss eine Änderung im Vergleich zur klassischen Physik gemacht werden?
Gedankenexperiment
Nehmen wir einmal an, dass sich zwei Kugeln mit gleicher Masse m, etwa durch eine Feder in Bewegung gesetzt, in unterschiedlicher Richtung entlang der z-Achse mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.
Diese Bewegung wird von 2 Inertialsystemen I und I' aus beobachtet, die sich mit der Relativgeschwindigkeit v zueinender bewegen. Dabei nennen wir die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln vI und vI' .
Aufgabe:
- Betrachten Sie die Bewegung des Koordinatenursprungs O' des bewegten Inertialsystems I' und die Massen m bzw m'.
Der Impuls p = m·v vor dem Beginn der Bewegung der beiden Kugeln betrug 0, also muss er laut Impulserhaltungssatz auch weiterhin 0 betragen.
Ansatz m·vI = m'·vI'
Achtung: Für die Zeitdilatation gilt zwar ; Zeitintervalle erscheinen allerdings mit verlängert! Es folgt mit
und daraus
,
das aber meist in der folgenden Form geschrieben wird. Relativistische Massenzunahme Bewegt sich ein Körper mit Ruhemasse m0 mit der Geschwindigkeit v, so erscheint seine Masse für einen ruhenden Beobachter auf den Wert m der relativistischen Masse vergrößert.m relativistische Masse, m0 Ruhemasse, v Relativgeschwindigkeit, c Lichtgeschwindigkeit
Darstellung der Massenzunahme
Das folgende interaktive Applet zeigt,
(1) welchen Wert die relativistische Masse bei einer bestimmten Geschwindigkeit annimmt und
(2) welche Geschwindigkeit erreicht werden muss, um eine bestimmte relativistische Masse zu erhalten.
Aufgabe
- Verändern Sie die Relativgeschwindigkeit v und lesen Sie die relativistische Massenzunahme ab!
- Verändern Sie die Masse m und beobachten Sie, bei welcher Geschwindigkeit dieser Massenwert erreicht wird.