Overzicht
een verhaal van muziek en wiskunde
Hoe ziet een toon er uit? En hoe klinkt een formule?
Een overzicht van Pythagoras tot de gelijkzwevende stemming, met enkele wiskundige en muzikale uitweidingen.
Extra: In een aanvullend GeoGebraboek illustreren partituurfragmenten en youtube-filmpjes de theorie: de zoektocht in klank en beeld.
Opmerking over het afspelen van geluid:
GeoGebra is in de eerste plaats een fantastisch wiskundeprogramma maar geen gesofisticeerd keyboard.
Verschijnt er bijvoorbeeld in een grijs scherm een foutmelding over het afspelen, herlaad dan gewoon de pagina en
klik gewoon opnieuw op 'speel'. Doe hetzelfde wanneer je het afspelen van een geluid niet kan stoppen.
Hoor je geen geluid, probeer dan eens een andere browser...
Zelfs met deze gebreken is het een unieke manier voor wiskundigen om iets over muziek te leren en omgekeerd.
Inhoudstafel
geluid
do-re-mi-fa-sol-la-si-do
- een toonsysteem
- toontrappen en frequenties
- toonladders
- kleine tertstoonladder
- kwintencirkel
- samenklanken en hun sinusfuncties
- de klankkleur van een stem of instrument
- boventonen uitgelegd
- zwevingen bij bijna gelijke tonen
- verdichtingen en combinatietonen
- 3 toontrappen als basis voor een toonstelsel
- een toonstelsel door het stapelen van kwinten
- oeps... Pythagoras heeft een probleem
- van waar komt die beruchte 'komma'?
- over kwinten en tertsen... (lineair model)
- kwinten en tertsen in een exponentieel model
- de reine stemming
- vergelijking Pythagoras - rein - gelijkzwevend
een muzikale zoektocht
barokstemmingen
Huygens en kettingbreuken
gelijkzwevende stemming
GeoGebra