Info: Differenzial, Integral und der Hauptsatz im Leibniz Calculus
In der Differenzialrechnung wird zu einer gegebenen Funktion die Ableitung bestimmt.
Hat man nun eine Funktion f(x), die Ableitung einer anderen Funktion y = F(x) sein soll, also f = dy/dx = dF/dx, so fragt man nach nach der Stammfunktion F von f.
Aus dem Differenzialquotienten dy/dx = f(x) erhalten wir im Leibniz Calculus das Differential dy = f(x)dx.
Integrieren auf beiden Seiten ergibtdy =f(x) dx und dann y =f(x) dx (plus Konstante C).
Hier wird offensichtlich, dass die Integration die Umkehrung der Differentiation ist.
Der Hauptsatz ergibt sich intuitiv durch ein geschicktes Kalkül mit Differenzialen.
Es sei angemerkt, dass dabei durch die Forderung, dass f die Ableitung von F ist, die Differenzierbarkeit von F implizit als Voraussetzung eingeht.
Siehe Lambacher-Schweizer (1950): Analysis. S. 131.
Die Differenzierbarkeit von F ersetzt hier also die Forderung der Stetigkeit von f.