Euler-Cauchy Verfahren für Stammfunktionen
Das Euler-Cauchy-Verfahren ist allgemein ein Näherungsverfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen,
hier speziell für Stammfunktionen als Lösung von y' = f(x).
Es ermöglicht eine punktweise Näherung der Stammfunktion FP von f auf [a, b], die durch den Punkt P verläuft.
Je größer n wird, desto besser wird die Annäherung auf dem Intervall.
Schrittweite h = (b-a)/n.
Start mit P0 = P.
Iteration Pi+1 = Pi + (h, hf(xi)).
xi = x(P) + ih.
Einen Schritt des Verfahrens kann man (am besten erst einmal für kleine i) im zweiten Grafik-Fenster mit Hilfe der Funktionenlupe anschauen.
Als visuelle Unterstützung kann man die berechneten Punkte durch einen Polygonzug verbinden (der dann auch eine Näherung für die Bogenlänge liefert).
Dies ist jedoch ein rein graphischer Effekt, wir haben nach wie vor diskrete Punkte und keine stetige Funktion.