Euler-Cauchy Verfahren für Stammfunktionen

Das Euler-Cauchy-Verfahren ist allgemein ein Näherungsverfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen, hier speziell für Stammfunktionen als Lösung von y' = f(x). Es ermöglicht eine punktweise Näherung der Stammfunktion F_P von f auf [a, b], die durch den Punkt P verläuft. Je größer n wird, desto besser wird die Annäherung auf dem Intervall. x(P) = a, y(P) = p, Schrittweite h = (b-a)/n. Start mit P₀ = P. Iteration P_i+1 = P_i + (h, hf(x_i)) = (a + ih, p + Summe(hf(x_j),j,0,i)). Einen Schritt des Verfahrens kann man (am besten erst einmal für kleine n) im rechten Grafik-Fenster mit Hilfe der Funktionenlupe anschauen, wenn man die Check-Box Näherungsverfahren zeigen aktiviert hat. Im linken Fenster bekommt man dann global eine Visualisierung aller Iterationsschritte. Die Euler-Cauchy-Kurve kann man am Startpunkt P variieren. Variieren Sie i und n und beobachten Sie die erzeugten Punkte bzw. den Polygonzug.