Espacio cociente 3D. Dimensión de \(F\) igual a 1.

Autor:
cafernan
La siguiente construcción muestra vectores del espacio \(\mathbb{R}^3/F\), donde \(F\) es un subespacio de dimensión 1. \(F\) coincide con el vector \(\vec{0}\) en el cociente, y se muestra otro vector de color verde, que se puede mover con la herramienta "Elige y mueve" y moviendo el punto verde. Para tener el "punto de vista" del cociente ha de usarse la herramienta "Vista frontal" y seleccionar uno de los dos vectores (es decir, una de las dos rectas) mostrados. Se puede rotar toda la vista con la herramienta "Rota la Vista Gráfica 3D". Botón para ocultar los ejes: Botón para ocultar el plano \(x-y\) de referencia:
Al elegir la vista en la dirección de \(F\) vemos que cada recta ha "colapsado" a un punto, quedando aparentemente un plano en lugar e un espacio tridimensional: el cociente \(\mathbb{R}^3/F\) tiene dimensión 2. ¿Cuál será una base de \(\mathbb{R}^3/F\)? ¿Podemos encontrar dos vectores \(u\) y \(v\) en \(\mathbb{R}^3\) tales que \([u]\) y \([v]\) sean una base del cociente?