X(1116) Center of the Lester circle
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Coördinaten
center of the Lester circle
The Lester circle is the circle on which
- the circumcenter C triangle center X(3),
- the nine-point center N triangle center X(5),
- and the first and second Fermat points F1 and F2, triangle centers X(13) and X(14).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.
The barycentric coordinates of P are
p1= bc(b2-c2)[2(a2-b2)(c2-a2) + 3R2(2a2-b2-c2) - a2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
p2= ca(c2-a2)[2(b2-c2)(a2-b2) + 3R2(2b2-c2-a2) - b2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
p3= ab(a2-b2)[2(c2-a2)(b2-c2) + 3R2(2c2-a2-b2) - c2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
with R = the circumradius of the triangle ABC
middelpunt van de cirkel van Lester
De cirkel van Lester is the cirkel door volgende punten
- het middelpunt van de omgeschreven cirkel C driehoekscentrum X(3),
- het middelpunt van de negenpuntscirkel N driehoekscentrum X(5),
- het eerste en het tweede punt van Fermat F1 en F2, driehoekscentra X(13) en X(14).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.
De barycentrische coördinaten van P zijn
p1= bc(b2-c2)[2(a2-b2)(c2-a2) + 3R2(2a2-b2-c2) - a2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
p2= ca(c2-a2)[2(b2-c2)(a2-b2) + 3R2(2b2-c2-a2) - b2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
p3= ab(a2-b2)[2(c2-a2)(b2-c2) + 3R2(2c2-a2-b2) - c2(a2+b2+c2) + a4+b4+c4]
met hierin R = de straal van de omgeschreven cirkel