Polinômios 1 - os monômios para 0<x<1

Questão 1. Mostre que a sequência cujo n-ésimo termo é é decrescente se 0 < < 1 e crescente se > 1.

Questão 2. No aplicativo a seguir, escolha um valor de 0 < < 1 e mantenha-o fixo. Mova o controle deslizante de n e discuta o que ocorre com a sequência considerando: a) As coordenadas de . b) As coordenadas de . c) Crescimento ou decrescimento da coordenada y de . d) O valor da coordenada y da sequência quando n é grande. e) Quais são os valores das coordenadas x e y da sequência , em termos de e de n? Se necessário, repita o processo com diferentes valores de a para fixar as ideias.

Questão 3. No aplicativo a seguir, escolha um valor para n e fixe-o. Mova o controle deslizante correspondente a e discuta o percurso do ponto . Você consegue determinar quais são as funções em que residem os pontos , , ... , ? Repita o processo para diversos valores de n.

Questão 4. Numa folha de papel, use o que você viu até aqui nesta atividade para construir, numa mesma janela gráfica com , os gráficos de f(x) = x, g(x) = x², h(x) = x³ e i(x) = x^4. Questão 5. Use o aplicativo a seguir para conferir as suas soluções. Aproveite e refaça os procedimentos das Questões 2 e 3 visualizando os gráficos das funções. Se desejar, use o campo de entrada para incluir novos gráficos. Você também pode aproximar o gráfico girando a rodinha do mouse.