X(79) Isogonal conjugate of X(35)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(35)

H, triangle center X(35) is the {X(1),X(3)}-harmonic conjugate of X(36). X(1) is the incenter of triangle ABC and X(3) the circumcenter. X(36) is the inverse-in-circumcircle of incenter and is defined by the equation X(3)X(36) . X(3)X(1) = X(3)Q². H, triangle center X(35) is defined by the equation X(3)H . X(1)X(36) = HX(1) . X(3)X(36). The isogonal conjugate of H, triangle center X(35) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AH, BH, CH about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(79). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(35)

H, isogonale toegevoegde van X(35) is de {X(1),X(3)}-harmonisch toegevoegde van X(36). X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC. X(3) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van ABC. X(36) is de inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel van het middelpunt van de ingeschreven cirkel X(1) wordt bepaald door de vergelijking X(3)X(36) . X(3)X(1) = X(3)Q². H, driehoekscentrum X(35) wordt bepaald door de vergelijking X(3)H . X(1)X(36) = HX(1) . X(3)X(36). Het isogonale toegevoegde punt van H, het driehoekscentrum X(35) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AH, BH, CH t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(79).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.