Polynomfunktion und deren (erste) Ableitung
Die fünf schwarzen Punkte sind frei beweglich. Geogebra bestimmt die Polynomfunktion niedrigsten Grades, auf deren Graph (schwarz) alle fünf Punkte liegen. Außerdem bestimmt Geogebra die zugehörige Ableitungsfunktion und deren Graph (blau).
Der dicke blaue Punkt ist auf dem Graphen der Ableitungsfunktion frei beweglich. Der weiße Punkt liegt auf dem Graphen der Polynomfunktion und hat dieselbe x-Koordinate. Geogebra bestimmt und zeichnet die Tangente an den Funktionsgraphen im weißen Punkt.
Und so wird "gespielt": Zuerst verschiebt man die schwarzen Punkte, bis man den gewünschten Funktionsgraphen erhält. Dann verschiebt man den blauen Punkt entlang der blauen Kurve und vergleicht dabei jeweils den Wert der Ableitungsfunktion mit der Tangentensteigung.
Verschiebe die schwarzen Punkte so, dass der (schwarze) Graph der Polynomfunktion mindestens einen Terrassenpunkt hat. Welche Eigenschaft hat die Ableitungsfunktion dann an dieser Stelle?