Situation: heltallig eksponent
Situation, hvor eksponenten er et heltal
Lad , for eksempel . Her har vi fra grundskolen, at .
Subtraktionsreglen (for division med potenser) giver, at når eksponenten er negativ, skrives tallet som en stambrøk med potensen - hvor eksponenten er positiv - som nævner. Funktionsværdien af 2 i potensfunktionen nævnt ovenfor, altså , er derfor . Har man lyst, kan fireogtredsindstyvendedelen udtrykkes som decimaltallet 0,015625.
Historisk indspark (Galileo I)
En af naturvidenskabens bagmænd, Gallileo, har behandlet den bane, som projektilers beskriver. Hans forståelse gav betydelige militære fordele. Han har dokumenteret sine resultater i en dialog. Selvom originalteksten kan have sine fortrin, vil jeg nu anbefale, at hvis du har mod på at støve et "fortidsminde" af, har min svenske kollega Malin lavet nedenstående app, man blot gennemgår de seks trin i (og lytter til Gallileos stemme bagved).
![Parabel som keglesnit. Kilde: [url=http://oll.libertyfund.org/titles/753#lf0416_figure_109]Liberty Fund[/url].](https://beta.geogebra.org/resource/TDWF7jMw/Y3RTYxpyESXL8aMm/material-TDWF7jMw.png)
Projektil bevæger sig vandret højt løftet ... (Galileo II)
Potensfunktion - eksponenten er et naturligt tal
Eksponenten lige
Er der et træk, som er fælles for de funktioner, der har en lige eksponent? Hvis du ser et træk, så angiv, hvad du synes det er.
Eksponenten ulige
Er der et træk, som er fælles for de funktioner, der har en ulige eksponent? Hvis du ser et træk, så angiv, hvad du synes det er.
Opgave
Indstil skyderen a til den eksponentværdi, der sender grafen for gennem de to punkter A og B. Tjek dit svar med knappen inde på Tegneblok.
Beregn også y-værdierne for de to punkter og vurdér i forhold til y-aksens (grove) skala!