es. 5.16
- Autore:
- Sebastiano Santin
H appartiene alla circonferenza di centro A e raggio AD, quindi AH è raggio di questa circonferenza. Analogamente HB è raggio della circonferenza di centro B e raggio BF. Congiungo quindi AH e HB. La circonferenza centrata in H interseca quella in B e quella in A in un punto e quindi sono tangenti. Il fatto che intersechino in un punto è dovuto alla disuguaglianza triangolare, infatti se le due circonferenze non avessero punti in comune allora la distanza tra A e H sarebbe maggiore alla somma dei due raggi, mentre sappiamo che è congruente per costruzione. Se avessero due punti in comune congiungendo uno di questi punti ai due centri troverei che la distanza è minore della somma dei due raggi, quindi troviamo ancora un assurdo. Quindi le due circonferenze sono tangenti. Analogamente si dimostra che le circonferenze centrate in H e in B sono tangenti. Il fatto che le circonferenze centrate in A e B siano tangenti è dovuto alla costruzione.