Alcuni esercizi svolti su poligoni regolari: 1
Esercizio 1 Disegna un esagono regolare, ABCDEF, inscritto in una circonferenza. Conduci ogni apotema e prolungalo fino a incontrare la circonferenza nei punti A',B',C', D',E',F'. Dimostra che:
a) l'esagono A'B'C'D'E'F' è congruente all'esagono ABCDEF
b) congiungendo i vertici dei due esagoni si ottengono AA', BB', CC', … lati di un dodecagono regolare.
Ipotesi
ABCDEF è un esagono regolare;
OA', OB', OC', OD', OE', OF' raggi ottenuti prolungando gli apotemi
Tesi
1. A'B'C'D'E'F'ABCDEF
2. AA'BB'CC'DD'EE'FF' poligono regolare
Dimostriamo la tesi 1
- Costruiamo con Geogebra l'esagono regolare
e individuiamo il centro O (ad esempio tracciando AD e BE) 
e la circonferenza che lo circoscrive.
- Congiungiamo O con i vertici dell'esagono. Otteniamo 6 triangoli __________ congruenti di vertice O. Quindi ogni angolo di vertice O è _______ di angolo giro.
- Tracciamo ora gli apotemi: poiché gli apotemi sono i raggi della circonferenza inscritta, gli apotemi sono segmenti tracciati da O perpendicolari ai lati
- Per rendere il disegno più facilmente leggibile tracciamo l'apotema da O rispetto al lato AB e al lato BC e chiamiamo A' e B' il punto di incontro con la circonferenza.
Confronta la costruzione realizzata con questa e poi proseguiamo
Per rendere il disegno più facilmente leggibile tracciamo l'apotema da O rispetto al lato AB e al lato BC e chiamiamo A' e B' il punto di incontro con la circonferenza.
Osserviamo:
1) l'apotema divide l'angolo di vertice O in due parti congruenti.
2) i triangoli OAB e OA'B' sono congruenti.
Risultano congruenti AB e A'B'.
Possiamo ora tracciare gli altri apotemi ed osservare che poiché ABCDEF è regolare,
allora anche A'B'C'D'E'F' sarà regolare.
CVD tesi 1 Per dimostrare la tesi 2: Congiungiamo O con i vertici del dodecagono. L'angolo giro di vertice O risulta suddiviso in dodici angoli al centro congruenti, quindi anche la circonferenza è suddivisa in dodici archi congruenti, pertanto il dodecagono è regolare.