Tangente als Grenzlage benachbarter Sekanten

Autor:
Anne9393
Thema:
Tangente
Dargestellt ist der Graph der Funktion , der darauf liegende Punkt sowie die Tangente der Funktion im Punkt . Zoomt man am Punkt hinein, so scheint der Graph der Funktion bei genügend starker Vergrößerung linear zu verlaufen. Verlängert man den betrachteten linearen Ausschnitt, erhält man die Tangente im Punkt .
Aufgabe 1: Begründe, warum du die Steigung der Tangente nicht unmittelbar berechnen kannst. Aufgabe 2: Lass dir die rechts- und linksseitige Sekante durch den Punkt und einen weiteren Punkt bzw. des Graphen anzeigen. Der Abstand von zu bzw. in x-Richtung kann mit Hilfe des Schiebereglers h verändert werden. Variiere die Intervallgröße mithilfe des Schiebereglers und notiere deine Beobachtungen. Aufgabe 3: Lass dir zusätzlich die Steigungsdreiecke und Steigungszahl der rechts- und linksseitigen Sekante und der Tangente anzeigen. Ziehe erneut am Schieberegler h. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Sekantensteigung und Tangentensteigung? Erläutere diese dargestellte Idee zur Berechnung der Tangentensteigung. Tipp: Gehe schrittweise vor und betrachte zunächst nur die Steigungswerte, bevor du dir die Steigungsdreiecke ebenfalls anzeigen lässt. Aufgabe 4: Stelle die Formel zur Berechnung der rechts- bzw. linksseitigen Sekantensteigungen auf. Tipp: Überlege dir, welche Objekte dabei hilfreich sind und blende die nicht benötigten wieder aus. Überprüfen deine Ergebnisse mit dem Kontrollkästchen. Aufgabe 5: Formuliere die Formel zur Berechnung der Tangentensteigung. Verwende dazu dein erworbenes Wissen aus Aufgabe 3 und 4.