Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Es gibt einen sogenannten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Der besagt folgendes:
Gegeben ist eine im Innern des Intervalls differenzierbare Funktion . Dann gibt es mindestens eine Stelle im Innern des Intervalls, an der die Tangentensteigung gleich der Sekantensteigung von über dem Intervall ist. Es ist also
Ziehe an dem Punkt und lies die Stelle(n) ab, an denen die Tangentensteigung gleich der Sekantensteigung ist.
Berechne die Tangentensteigung der Funktion an der Stelle und vergleiche diese mit der Sekantensteigung über dem Intervall .
Verändere die Funktionsgleichung von und das Intervall so, dass es mindestens drei Stellen gibt, an denen die Tangentensteigung gleich der Sekantensteigung ist. Gib die entsprechenden Stellen an.