Ecuacion con Cambio de Base
Aquí ves cómo la ecuación cuadrática en coordenadas (base) canónica es cuadrática,
mientras que respecto del sistema girado es una ecuación rectangular
Tienes que verlo como si fuera que el par de ejes azul (canónica) gira 45 grados a favor del reloj, para quedar en la posición de la base X1Y1 rosado (o lila claro, del color que aprecies).
En ese momento vale la ecuación rectangular. En otras palabras: he girado 45 grados la ecuación cuadrática en el sentido contrario para que aprecies la posición relativa.
Hay que tener muy en cuenta que no hay giro alguno de la ecuación. Simplemente la he girado para que veas el paisaje visual pertinente. En otras palabras: es visual y relativamente lo mismo girar la ecuación en el sentido contrario al giro de la base.