Problema de programación lineal

Autor:
b0urbaki
Un agricultor posee una parcela de 480 m2 que dedica al cultivo de naranjos y perales. Se pregunta de qué forma repartirá la superficie de la parcela entre las dos variedades para conseguir máximo beneficio sabiendo que: a) Cada naranjo precisa como mínimo 16 m2 y cada peral 4 m2 b) Dispone de 720 horas de trabajo/año (120 jornales) precisando cada naranjo de 12 horas/año y cada peral de 9 horas/año c) Los beneficios unitarios son de 75 y 30 euros por cada naranjo y peral respectivamente.
Definimos las variables: sea x el número de naranjos, y el número de perales y z el beneficio en euros. Así, la función objetivo es z = 75x + 30y a maximizar Las restricciones serán: Por la superficie: 16x+4y (menor o igual que) 480 Por horas de trabajo: 12x+9y (menor o igual que) 720 Por ser x e y cantidades físicas: x (mayor o igual que) 0; y (mayor o igual que) 0 El vector (75,30) nos indica que al mover las rectas 75x+30y = k, según indica su dirección, el máximo se obtiene en el punto de corte de las rectas 4x + y = 120 (16x + 4y = 480) 4x+3y = 240 (12x + 9y = 720) En consecuencia se obtiene máximo beneficio plantando 15 naranjos y 60 perales. El beneficio, en este caso será: z = 75·15 + 30·60 = 2925€