Creixement i decreixement d'una funció
En aquesta pàgina trobaràs una aplicació de Geogebra on podràs visualitzar una funció i la seva derivada. Recorda que podem anomenar PRIMITIVA a la funció inicial, per distingir-la de la derivada. El primer que hauries de fer és experimentar amb l'aplicatiu, activa i desactiva les diferents opcions, canvia la funció i observa què passa, etc.Ara et guiaré per ajudar-te a entendre tot el que passa aquí. Ves punt per punt, fent les captures de pantalla que creguis necessàries i fes uns apunts en que contestis les diferents preguntes que et faig. A l'hora d'organitzar els apunts no cal que segueixis estrictament aquest ordre, l'estructura pot ser una altra, simplement és important que ho contestis tot.
- Descriu què és el que fa el ciclista sobre la gràfica. Marca l'opció manual i automàtica, quina diferència hi ha?
- Marca l'opció "Tangent" i mou al ciclista manualment. Quina relació hi ha entre el fet que el ciclista estigui pujant o baixant i aquesta recta?
- Ara marca l'opció "derivada mòbil" i mou manualment al ciclista. Quines relacions hi ha entre la recta tangent i la funció derivada que s'està dibuixant? En particular, fixa't en l'alçada (positiva, negativa o zero) de la funció que es dibuixa i digues la relació entre la recta i la funció derivada en un punt.
- Com és la funció derivada quan la primitiva és creixent o quan és decreixent? Què passa amb la funció derivada quan la primitiva té un màxim o un mínim?
- Canvia la funció de l'aplicatiu per altres funcions i intenta endevinar com serà la funció derivada que apareixerà. Amb una d'aquestes funcions, escriu un text on justifiquis perquè la funció derivada té la forma que té.
- Per últim, escriu un text en forma d'esquema que serveixi per saber com dibuixar la funció derivada, si sabem quina és la gràfica de la seva primitiva.
Si una funció és creixent, aleshores la seva derivada és ...
Si la funció té un màxim, la derivada...
Si la derivada és zero, la primitiva...
Si la funció primitiva és positiva, la seva derivada...