Platonische Körper
Kurzinformation
- Thema: Platonische Körper
- 7. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 3 Unterrichtseinheiten
- SchülerInnenmaterial
- Spezielle Materialien: Kichererbsen (ca. 60/Person), Zahnstocher (ca. 90/Person), Unterlage (Zeitungspapier)
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen wissen...
- ... die Winkelsumme von Dreiecken.
- ... wie man den Mittelpunkt von Flächen graphisch einzeichnet.
- ... die Eigenschaften von Prismen.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- ... Kantenmodelle herstellen.
- ... Polyedernetze graphisch darstellen.
- ... zueinander duale Körper nennen.
- ... die Eulersche Polyederformel nennen und anwenden
Unterrichtsablauf
In den drei Unterrichtseinheiten müssen die SchülerInnen verschieden Aufgaben zum Thema Platonische Körper bearbeiten. Dies geschieht anhand von 7 Stationen, die unterschiedlich schwer sind und nicht alle gleich lange dauern. Nach jeder Station sollen die SchülerInnen ihre Aufgaben mit einem Mitschüler/einer Mitschülerin vergleichen oder bei der Lehrperson überprüfen.
Wie die Stationen aufgebaut werden, hängt von der Raumgröße des Klassenzimmers ab. Entweder werden die Stationen aufgebaut und die SchülerInnen gehen von Station zu Station, oder die Stationen werden auf einem Tisch bereitgelegt und die SchülerInnen holen sich die Aufgabenstellungen zu sich auf den Platz.
In der ersten Unterrichtseinheit müssen Station 1 und 2 gemacht werden, da Station 2 Voraussetzung für die Hausübung ist. Falls manche SchülerInnen schneller fertig sind, können sie noch einen Ikosaeder basteln.
In der zweiten und dritten Einheit können in beliebiger Reihenfolge die Stationen 3-6 gemacht werden. Station 7 gilt als Zusatz für die Schülerinnen, die früher fertig geworden sind.
Damit die SchülerInnen den Überblick bewahren, können sie die erledigten Stationen auf ihrem Laufzettel abharken.
1. Unterrichtseinheit (50 Minuten)
Zu beginn der ersten Unterrichtseinheit wird der Stationenbetrieb kurz von der Lehrperson erklärt, wobei vor allem gesagt werden muss, dass nach jeder Station der Zettel mit einem Mitschüler/einer Mitschülerin verglichen oder bei der Lehrperson kontrolliert werden muss, um die nächste Station zu bekommen. Anschließend wird der Laufzettel ausgeteilt.
Station 1: Hier fertigen die SchülerInnen mit Hilfe von Kichererbsen und Zahnstochern Kantenmodelle der Platonischen Körper an. Die Aufgabe der Lehrperson ist es hier, den SchülerInnen zu helfen. Die SchülerInnen dürfen sich auch gegenseitig unterstützen, falls jemand schon sehr schnell fertig ist. Nach spätestens 35 Minuten sollten die SchülerInnen fertig sein, damit sie noch genügend Zeit für Station 2 haben.
Station 2: Hier beschäftigen sich die SchülerInnen mit den Netzen von Polyedern. Dabei sollten sie erkennen, dass es nicht nur ein Netz pro Körper gibt, sondern immer mehrere Varianten. Außerdem sollten sie danach in der Lage sein, die Klebeflächen richtig einzuzeichnen.
Um dies zu Prüfen, wird am Ende der Stunde eine Hausübung aufgegeben.
2. und 3. Unterrichtseinheit (100 Minuten)
Station 3: (20 Minuten)
Hier beschäftigen sich die SchülerInnen mit den Eigenschaften (Kanten, Flächen, Ecken) der Platonischen Körper. Dafür benötigen sie ihre selbst gemachten Kantenmodelle. Ziel dieser Station ist es, dass die SchülerInnen die Eulersche Polyederformel herausfinden.
Station 4: (15 Minuten)
Für diese Station benötigen die SchülerInnen ihren gebastelten Fußball, den sie als Hausübung machen mussten. Die SchülerInnen sehen auch, dass die Eulersche Polyederformel nicht nur für die Platonischen Körper verwendet werden kann.
Station 5: (20 Minuten)
Hier müssen die SchülerInnen die Innenwinkel der Flächen herausfinden, die bei den Platonischen Körpern vorkommen. Wichtig ist hierbei die Unterscheidung von beliebigen Vielecken und regelmäßigen Vielecken und den damit verbundenen Winkeln. Probleme könnten bei dieser Station bei der ersten Aufgabe auftreten. Hierbei soll die Lehrperson gezielt Hilfestellungen geben, wie viele und wo die Schülerinnen die Diagonalen einzeichnen können. Dabei sollte aber erwähnt werden, dass es mehrere Möglichkeiten gibt.
Station 6: (25 Minuten)
Hier beschäftigen sich die SchülerInnen mit dem Begriff der Dualität. Dabei geht es nicht um das theoretische Wissen, sondern die SchülerInnen müssen mit Hilfe der graphischen Darstellung die zueinander Dualen Körper finden. Dies kann einige Zeit in Anspruch nehmen.
Zusatzstation für schnelle SchülerInnen:
Station 7: (10 Minuten)
Diese Station dient als Zusammenfassung und kleine Überprüfung der Begriffe, mit denen die SchülerInnen in den einzelnen Stationen gearbeitet haben. Für die Lehrperson ist dies noch einmal eine gute Überprüfung, ob die Klasse die Zusammenhänge und Begriffe wirklich verstanden hat.
Überprüfen des Lernerfolges
Da die SchülerInnen jede Station bei der Lehrperson überprüfen müssen, sieht diese gut, ob die Klasse das Thema verstanden hat oder nicht. Während die SchülerInnen an den Stationen arbeiten, kann sich die Lehrperson beim Durchgehen einen Überblick machen, ob jemand größere Probleme hat oder Hilfe braucht.
Durch die Hausübung wird nochmal das Wissen der ersten Einheit überprüft.
Mit dem Kreuzworträtsel sieht die Lehrperson, ob die Schülerinnen die Begriffe und Zusammenhänge verstanden haben.
Links zu Materialien und Quellen
Materialien (Stationen - Lösungen, Hausübung)
Zeitschriften
Praxis Mathematik, Nr. 69, Traumgeometrie.
Mathe Welt, Im Land des Eulerschen Polyedersatzes.
Verwendete Unterlagen:
Konvexe Polyeder und ihre Behandlung im Unterricht
Die 5 Platonischen Körper - Eine Lernwerkstatt zu den vollkommenen Polyedern
Bausteine Platonische Körper