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Transformações Diferenciáveis Lineares

Transformações Lineares

Vamos analisar como uma transformação linear modifica o plano. Na janela 1, você tem o plano uv, e três vetores. Clicando no ponto final de cada vetor, você pode visualizar como a transformação aplica estes vetores na janela 2, que representa o plano xy. As linhas marcadas na janela 2 indicam como os vetores da base de uv se modificam. Ou seja, temos um novo sistema de coordenadas para os vetores em xy. Você pode alterar a transformação modificando os valores da matriz e analisando como as coordenadas vão ser alteradas no plano xy (Janela 2). Uma forma de analisar é colocando os vetores na direção dos vetores da base em uv. Como a transformação é linear, a derivada (matriz Jacobiana) é a própria matriz T. Assim, o valor da derivada coincide com a diferença .

A diferencial de uma transformação linear

Transformações Lineares

Vamos analisar como uma transformação linear modifica o plano. Na janela 1, você tem o plano uv, e três vetores. Clicando no ponto final de cada vetor, você pode visualizar como a transformação aplica estes vetores na janela 2, que representa o plano xy. As linhas marcadas na janela 2 indicam como os vetores da base de uv se modificam. Ou seja, temos um novo sistema de coordenadas para os vetores em xy. Você pode alterar a transformação modificando os valores da matriz e analisando como as coordenadas vão ser alteradas no plano xy (Janela 2). Uma forma de analisar é colocando os vetores na direção dos vetores da base em uv. Como a transformação é linear, a derivada (matriz Jacobiana) é a própria matriz T. Assim, o valor da derivada coincide com a diferença .