Rettangoli isoperimetrici
Costruzione rettangolo di dato perimetro
Spiega come hai proceduto
Considera tutti i rettangoli che hanno lo stesso perimetro. Che cosa si può dire della loro area?
Prendi un foglio di carta e una penna e annotati una tabella così:
e poi riempitela con i dati mancanti.
Nella linea dei comandi digita (2,16) e fai così per tutti i punti.
Sai dire a che grafico assomiglia?
base 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Area 16
Il segmento AB ha misura costante uguale a (in questo caso)
AB rappresenta la misura del ............. del rettangolo
Poni AP=x: quali valori numerici può assumere la variabile x?
PB dipende da x: quali valori numerici può assumere al variare di AP=x?
PB=
L'area varia al variare di x: Area(x)=
- cliccare, col tasto destro, su G
- "Mostra traccia"
- trascinare il punto G
Il grafico tracciato presenta simmetrie ? Quali?
Considera due punti del grafico che abbiano la stessa ordinata (y) e disegna i due rettangoli corrispondenti: come sono fra di loro ? (puoi aiutarti anche con i punti corrispondenti ai valori inseriti nel foglio)
C’è un punto del grafico che ha ordinata massima?
Rispondi ora alla domanda iniziale: fra tutti i rettangoli di semiperimetro 10 , ce n’è uno di area massima? Se si, quali sono le sue dimensioni?
In generale, se p è il numero che esprime il semiperimetro dei rettangoli ed x è la misura della base di un particolare rettangolo, come si calcola l’Area del rettangolo? Area (x) =
Fra tutti i rettangoli di semiperimetro p, ce n’è uno di area massima? Se si, quali sono le sue dimensioni (rispetto a p)?