Урок 22.2

Author:
diakub

Задача 2

 В треугольнике АВС АС=СВ=8, угол АСВ равен 130 градусов. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние , равное 12, и находится на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.

Решение

Для того, чтобы найти расположение точки М, необходимо начертить описанную окружность и тогда расстояние от центра окружности до вершин треугольника (проекции наклонных) будет равным. Отрезки MA, MC, MB тоже будут равны между собой, а соответственно и расстояние между точкой М и вершинами треугольника равны. Треугольник ABC является равнобедренным, соответственно Находим радиус окружности: Для этого вычисляем длину стороны AB: Теперь воспользуемся формулой для нахождения радиуса описаной окружности для равнобедренного треугольника по трём сторонам: Находим угол: Ответ: угол между МА и плоскостью АВС равен .