Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

begrip continuïteit

intuïtief

Een functie is continu als je de grafiek kunt tekenen zonder je pen op te heffen. Het is duidelijk dat je rechten en parabolen voldoen aan deze omschrijving. Maar de grafiek van de functie kan je dan weer niet tekenen zonder je pen op te heffen voor x = 0. Deze functie is dus niet continu voor x = 0.

epsilon - delta

Je kunt het begrip continuïteit ook formeler definiëren:
  • Bepaal een functie, bijvoorbeeld
  • Bepaal op de x-as een invoerwaarde, b.v. en zijn bijhorende functiewaarde f(3).
  • Bepaal op de y-as een interval met
continuïteit voor x = 3 Nu is f continu voor x = 3 als je voor elke waarde van een interval met kunt bepalen, zodat elke invoerwaarde a afgebeeld wordt binnen het interval . concreet: Als x heel dicht bij 3 ligt, zal f(x) ook heel dicht bij 3 liggen. continue functie De functie f is continu f is continu in elke invoerwaarde van het domein. applet
  • Versleep het paarse punt binnen het groene delta-interval.
  • Controleer of het beeld van dit paarse punt binnen het epsilon-interval valt op de y-as .
Experimenteer nu in het applet met functievoorschrift en de intervallen op beide assen.