Eckkugel am Dodekaeder
- Autor:
- Georg Wengler
An der Ecke eines Dodekaeders wird die Einheitskugel plaziert.
Welchen Anteil der Kugel wird vom Dodekaeder eingenommen?
Der Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks beträgt: , wobei
der Winkel w= aus dem Seiten-Kosinussatz ermittelt wird:
cos(108°)=cos(108°)cos(108°)+sin(108°)sin(108°) cos(w) => cos(w) = .
cos(108°)=-cos(72°) = und sin(108°)=sin(72°)=.