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Eckkugel am Dodekaeder

An der Ecke eines Dodekaeders wird die Einheitskugel plaziert. Welchen Anteil der Kugel wird vom Dodekaeder eingenommen? Der Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks beträgt: , wobei der Winkel w= aus dem Seiten-Kosinussatz ermittelt wird: cos(108°)=cos(108°)cos(108°)+sin(108°)sin(108°) cos(w) => cos(w) = . cos(108°)=-cos(72°) = und sin(108°)=sin(72°)=.