Entdeckungen am rechtwinkligen Dreieck
Dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Satz des Pythagoras, der Kathetensatz und der Höhensatz gilt, ist vielleicht bekannt.
Wusstest du, dass aber noch ein anderer Satz gilt?
"In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über die Kehrwerte der Katheten ist gleich dem Quadrat über dem Kehrwert der Höhe auf der Hypotenuse."
Die Kehrwerte von Seiten kann man mithilfe einer sogenannten Spiegelung am Einheitskreis (Inversion am Kreis) erzeugen.
Arbeitsauftrag
1. Formuliere die Aussage mithilfe der Bezeichnungen der Seitenlängen a, b und .
2. Überprüfe die Aussage, indem du die Lage der Punkte A und B veränderst.
3. Beweise die Aussage. Verwende hierzu den Katheten- und den Höhensatz.
4. Formuliere den Kehrsatz der Aussage. Ist der auch gültig? Begründe.
5. Informiere dich über die Spiegelung am Kreis. Wie funktioniert diese?