Ableitung
Kernpunkte
- Ableitung eines Weges:
Komponentenweise Ableitung.
Zwischenaufgabe
Bestimme die Ableitung des Weges
Zusammenhang zwischen einer Kurve und ihrer Ableitung
Das folgende Applet zeigt eine Kurve und ihre Ableitung, sowie den Tangentenvektor an der Stelle .
Drücke den Play-Button ▶ um die Funktionsvariable laufen zu lassen.
Drücke auf "Spur ein/aus" um beim Entlanglaufen Punkte auf der Kurve erscheinen zu lassen. Je weiter die Punkte voneinander entfernt ist, desto schneller wird die Kurve an dieser Stelle durchlaufen.
Du kannst in der Eingabezeige eigene Wege eintragen, um ihre Kurven und die Kurven ihrer Ableitungen anzuzeigen. Das Schema dazu lautet:
Kurve(,,, Linke Intervallgrenze , Rechte Intervallgrenze )
Das obige Applet stammt von Andreas Lindner.
Quelle: https://www.geogebra.org/m/gsnety77
Arbeitsaufträge
Aufgabe 1: Was muss erfüllt sein, damit eine zweidimensionale Kurve an der Stelle wächst, fällt oder gleich bleibt?
Aufgabe 2: Wie verhält sich die Kurve des Weges an der Stelle bezüglich Monotonie?
Aufgabe 3: Um eine Kurve einzuzeichnen bietet es sich an neben Achsenabschnitten und Extremstellen auch die Punkte zu kennen, in denen die Steigung unendlich groß bzw. klein ist. Welche Eigenschaft müssen diese Punkte erfüllen?
Aufgabe 4: Führe eine Kurvendiskussion (ohne Symmetrie und Wendepunkte) mit dem folgenden Weg durch . Skizziere dann die Kurve des Weges.