Irrationalität von sqrt(2)
Gemäß der Formel a²+a²=b² +- 1 startet man mit a=1 und b=1
und erhält 1²+1²=1²+1. Wiederhole dies mit dem Term a+b.
a+b=2 => 2²+2²=3²-1 => a=2,b=3 => a+b=5=> 5²+5²=7²-1 etc.
Die fortlaufenden Quotienten b/a hähern sich sqrt(2).
Da der Defekt von 2a² und b² stets 1 ist, kann sqrt82) nicht rational sein.