Egymást kívülről érintő körök - már megint
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Egy O1 és egy O2 középpontú kör kívülről érinti egymást. A két kör közös külső érintő szakaszai AB, és CD. (Lásd az ábrát!)
Az AO2 és BO1 szakaszok metszéspontja E, a CO2 és DO1 szakaszok metszéspontja F. Mikor tejesül, hogy E vagy F illeszkedik a két adott kör valamelyikére?
Tekintsük az alábbi GeoGebra CAS-fájlt!
Kaptuk, hogy az E és F pontok akkor illeszkednek az adott körök valamelyikére, ha a sugaraik aránya 2 vagy .
Felhasználtuk, hogy a közös külső érintőszakaszok hossza a sugarak hossza mértani közepének a kétszerese.
Ellenőrizzük a kapott eredményt!
Ábrahám Gábor tanár úr megoldása
Tóth Julianna tanárnő megoldása
Annak meggondolását, hogy a vizsgált metszéspont nem eshet a nemkisebb sugarú körre, az olvasóra bízzuk.