Trasvases
![[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size]](https://beta.geogebra.org/resource/cu6hyp5x/S3kovA0zWauxMUcI/material-cu6hyp5x.png)
Enunciado: “En un bidón hay 12 litros de líquido. Tenemos una jarra de 7 litros y otra de 5 litros. Obtener 6 litros.”
Las coordenadas que vamos a usar indican la distancia, sobre la cuadrícula isométrica, que separa cada punto de los lados del triángulo equilátero. Partiendo del bidón, podemos llenar primero la jarra A o la B.
Por ejemplo, elegimos la B. Desde el bidón, al que asignamos coordenadas , llenamos la jarra B en y, siguiendo las líneas de la cuadrícula isométrica, pasamos por , y .
Al continuar rebotando sobre el paralelogramo, como si fuese un billar, obtenemos todas las posiciones posibles. Y entre ellas, . Compruébalo moviendo el deslizador rojo.
Observa que, como consecuencia del teorema de Viviani, la suma de las coordenadas se mantiene siempre constante (igual a 12). Estas coordenadas se denominan trilineales. Así, la posición , que es la del punto rojo al iniciarse la construcción, podemos obtenerla con el comando Trilineal, donde los tres primeros argumentos son los vértices del triángulo equilátero:
Las coordenadas trilineales no son las distancias a los lados del triángulo, sino las proporciones entre ellas. Por ejemplo, las distancias a los lados del triángulo de la figura del punto son , y . El bidón está en (o, equivalentemente, ), la jarra A en y la jarra B en .
El punto Trilineal[A, B, C, p, q, r] es el punto (p abs(C-B) A + q abs(A-C) B + r abs(B-A) C) / (p abs(C-B) + q abs(A-C) + r abs(B-A)). Por ejemplo, como las coordenadas trilineales del incentro de un triángulo ABC (CentroTriángulo[A, B, C, 1]) son , su posición será (abs(C-B) A + abs(A-C) B + abs(B-A) C) / (abs(C-B) + abs(A-C) + abs(B-A)) que corresponde al comando Trilineal[A, B, C, 1, 1, 1].
¿Sabrías modificar la construcción para que resuelva el mismo problema con un bidón de 8 litros y jarras de 5 y 3 litros?
- Trilineal[(0, 0), (6 sqrt(3), 6), (0, 12), 2, 7, 3]
Las coordenadas trilineales no son las distancias a los lados del triángulo, sino las proporciones entre ellas. Por ejemplo, las distancias a los lados del triángulo de la figura del punto son , y . El bidón está en (o, equivalentemente, ), la jarra A en y la jarra B en .
El punto Trilineal[A, B, C, p, q, r] es el punto (p abs(C-B) A + q abs(A-C) B + r abs(B-A) C) / (p abs(C-B) + q abs(A-C) + r abs(B-A)). Por ejemplo, como las coordenadas trilineales del incentro de un triángulo ABC (CentroTriángulo[A, B, C, 1]) son , su posición será (abs(C-B) A + abs(A-C) B + abs(B-A) C) / (abs(C-B) + abs(A-C) + abs(B-A)) que corresponde al comando Trilineal[A, B, C, 1, 1, 1].
¿Sabrías modificar la construcción para que resuelva el mismo problema con un bidón de 8 litros y jarras de 5 y 3 litros?
Puedes descargar la construcción directamente aquí.