Multiplos por um número

Auteur :Ricardo Augusto de Oliveira

Multiplicação por um número real. A multiplicação de um vetor por um número é chamado de produto por escalar, onde podemos representar k.v como k vezes o vetor v ou o produto escalar entre o número “k” e o vetor “v”.

Se u é um vetor e se o número a ser multiplicado por ele no produto escalar for zero então o produto irá gerar o vetor nulo, mas se o número a ser multiplicado for diferente de zero então o produto irá gerar outro vetor a qual chamamos de vetor linearmente dependente, pois este vetor poderá ser escrito como k vezes o vetor anterior.

Observe: Seja u=(4,5) e o escalar k=3, Escreva vetor[(4,5)] e depois 3*u chamamos de v, Perceba que os vetores u e v são de mesmo sentido, mesma direção e de tamanhos proporcionais, ou seja, v é igual a 3 vezes o vetor u. Logo os vetores u e v são linearmente dependentes. Caso eles não pudessem ser escritos como vetores proporcionais de mesmo sentido e direção, então seriam chamados de vetores linearmente independentes. v=ku implica dizer que v é múltiplo escalar de u. É importante dizer que sendo a, b números do conjunto dos reais e u,v vetores:

ab(v)=a(bv) propriedade associativa
(a+b)v=av+bv propriedade distributiva na adição por escalar
a(u+v)=au+av propriedade distributiva na adição por vetores
1v=v identidade

Multiplos por um número

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