Rauminhalt

Autor:
bkw67

Rotationskörper

Gegeben ist das Schaubild einer linearen Funktion für 0  x  12.  Der Ausschnitt des Graphen soll um die x-Achse rotiert werden. (Zur besseren Veranschaulichung kannst du die Kästchen "rotierender Graph/Fläche" anklicken) Was für ein Körper entsteht?

Kreuze deine Antwort hier an

Wenn man nun die x-Achse in 4 gleichlange Strecken unterteil kann man den Körper in 4 Zylinder unterteilen und den Rauminhalt entweder mit der Unter- oder Obersumme annähern. Wie berechnet man den Rauminhalt eines Zylinders? Gib an, wie man h und r bestimmen kann! Und berechne damit die Ober- und Untersumme! Das Ergebnis kannst du im Applet selber überprüfen!

Die Idee ist nun, ähnlich wie bei der Flächenbestimmung mithilfe von Integralen, dass man den Rauminhalt mit immer mehr Zylindern annähert, also für n -->  Gib das Zwischenergebnis der Unter- und Obersumme für n = 8 an

Klicke nun das Kästchen "Volumenberechnung" an und versuche die einzelnen Schritte zu verstehen. Übertrage diese Rechnung in dein Schulheft und schreibe den Merksatz auf S. 116 ab!