Celdillas que conectan con rombos
Los prismas hexagonales que construyen las abejas se unen en el interior del panal con otros que vienen en direcciones paralelas al suyo pero en sentido contrario, de forma que las aberturas de los prismas hacia el exterior quedan en las paredes planas y opuestas.
En principio, lo más sencillo sería conectar dos paredes planas uniendo unos hexágonos con otros. Esto tiene un primer inconveniente, quedaría una superficie plana en el interior que podría fracturarse ante cualquier golpe al panal. Es mejor que los prismas se incrusten unos con otros para no ofrecer ese tipo de fragilidad. Por otra parte, sería conveniente que todas las celdillas fueran iguales para que todas las abejas hagan exactamente lo mismo y que la conexión se haga siempre de la misma manera.
En el siguiente applet puedes comprobar que una pirámide es una buena solución para el encaje de estos prismas y que hay un método para encontrar esas pirámides: construirlas a partir de rombos.
Con el primero de los deslizadores podemos variar los rombos, pueden ir desde una superficie plana hasta otra mucho más puntiaguda.
El segundo deslizador realiza el acoplamiento de una celdilla con las que vienen en sentido contrario para que comprobemos que rellenan el espacio sin huecos, lo cual significa que las abejas aprovechan la cera que producen sin desperdiciarla rellenando regiones que no les van a ser útiles para almacenar la miel.
Dispones además de dos botones que permiten hacer un zoom que nos introduce en la zona donde conectan las celdillas o nos devuelve hacia una vista más alejada de la escena.
Construye tu propia pirámide rómbica.
Se ha preparado un applet con un prisma hexagonal para que puedas construir las tres caras rómbicas que tengan al punto O como vértice superior. Observa bien la construcción del applet anterior para hacer la tuya. En la parte superior dispones de las herramientas de GeoGebra para realizarla
Instrucciones para crear la pirámide rómbica
- Construye un triángulo equilátero uniendo vértices alternos del hexágono regular de la cara superior.
- Obtén los puntos simétricos de O respecto de cada uno de los lados del triángulo anterior. Esos tres nuevos puntos estarán situados sobre aristas verticales del prisma. Si desplazas verticalmente el punto O, los simétricos deben desplazarse también verticalmente pero en sentido contrario.
- Construye tres rombos cuyos vértices son: O, los extremos de uno de los lados del triángulo equilátero y el simétrico de O respecto de ese lado. Repite la operación con los otros lados del triángulo.
Esta actividad pertenece al libro La geometría del panal de José Antonio Mora.