Unterrichtsplanung - Ungleichungen (6. Klasse AHS)
Kurzinformation
- Thema: Ungleichungen
- Klasse, Fach: 10. Schulstufe - Mathematik
- Dauer: ca. 3 Unterrichtseinheiten
- SchülerInnenmaterial
- LehrerInnenmaterial
Vorwissen und Voraussetzungen
Die Schülerinnen und Schüler können bereits...
- Relationszeichen erkennen und beschreiben.
- Intervalle interpretieren und angeben.
- Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umformen.
- lineare Gleichungssysteme in drei Unbekannten lösen.
- verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen anwenden (Eliminationsverfahren, Substitutionsverfahren).
- mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen rechnen.
- quadratische Gleichungen lösen sowie den Satz von Vieta anwenden.
- Gleichungen in Linearfaktoren aufspalten.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können...
- Ungleichungen in Intervallschreibweise angeben.
- Ungleichungen in einer Variablen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen.
- Lösungen von Ungleichungen interpretieren.
- mit Hilfe von Fallunterscheidungen Lösungsmengen für Quadratische Ungleichungen, Bruchungleichungen und Betragsungleichungen aufstellen.
- Ungleichungen grafisch darstellen und diese verstehen.
Unterrichtsablauf
Als Einstieg lernen die Schüler*innen das Anschreiben und Arbeiten mit Intervallen und der Intervallschreibweise. Diese Aktivität können sie weitestgehend selbstständig bearbeiten. Anschließend wird Schritt für Schirtt erklärt, wie man Ungleichungen löst. Hier wird die Unterstützung durch eine Lehrkraft empfohlen. Es werden auch Übungen zur Verfügung gestellt.
Nach diesen Aufgaben lernen die Schüler*innen die grafische Veranschaulichung solcher Ungleichungen und Ungleichungssysteme kennen. Auch hier ist eine alleinige Erarbeitung möglich, es wird aber die Unterstützung der Lehrkraft empfohlen.
Sind die Schüler*innen mit allen Grundlagen der Ungleichungen vertraut, folgt im Rahmen dieser Planung vertiefendes Wissen.
Dies kann in den folgenden Aktivitäten (4-6) in Form von Bruchungleichungen, Betragsungleichungen und Quadratischen Ungleichungen erarbeitet werden.
Jede Aktivität bietet Beispiele und Übungsaufgaben eine abschließende Sicherung ist daher nicht unbedingt notwendig.
1. Einheit
Aktivität 1: Relationszeichen und Intervalle (20 min)
Bei dieser Aktivität sollen die Schülerinnen und Schüler Ungleichungen kennenlernen und das Anschreiben von Intervallen üben.
Die Schülerinnen und Schüler sind mit den Relationszeichen >, <, etc. bereits vertraut. Ebenso sind ihnen die folgenden Intervallschreibweisen bekannt:
- geschlossenes Intervall [ ]
- offenes Intervall ] [
- halboffenes Intervall [ [ oder ] ]
Aktivität 2: Lösen von Ungleichungen und diverse Übungen (30 min)
Das Lösen von Ungleichungen kann mit diesem Applet erlernt werden, da das Lösen von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen vorausgesetzt wird, sollte diese Schritt für Schritt Anleitung für die Schülerinnen und Schüler ausreichen.
Mit dieser Learningapp kann das Lösen von Ungleichungen geübt werden. In einer Art "Millionenshow" können die Schülerinnen und Schüler das Gelernte unter Beweis stellen.
Zum Vertiefen können folgende Arbeitsblätter gelöst werden:
Arbeitsblatt Ungleichungen 1
Arbeitsblatt Ungleichungen 2
Hausübung/Sicherung zur 1. Einheit
Das Arbeitsblatt "Ungleichungen 2" soll zu Hause fertig gelöst werden.
2. Einheit
Aktivität 3: Grafische Darstellungen (5 min)
Bei dieser Aktivität sollen die Schülerinnen und Schüler die grafische Veranschaulichung von Ungleichungen kennenlernen.
Zu Beginn sollen dazu einfache Ungleichungen grafisch - am Zahlenstrahl oder im Koordinatensystem - dargestellt werden. Diese Methoden lernt man in diesem Applet kennen. Mit dem Quiz wird die Darstellung geübt.
Aktivität 4: Ungleichungen mit zwei Variablen (20 min)
Für die nächste Übung benötigen die Schülerinnen und Schüler Kenntnisse über das Lösen von Ungleichungen mit zwei Variablen. Dazu sollen sie sich durch folgende Internetseite durcharbeiten: Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen. Auch diverse grafische Darstellungen der Ungleichungen sollen dabei genau in den Blick genommen werden.
Nun sollen die Schülerinnen und Schüler in diesem Applet Ungleichungen (mit einer und mit zwei Variablen) lösen und anschließend die Lösungen mit grafischen Darstellungen im Koodinatensystem in Verbindung bringen.
Dann sollen auch Lösungsmengen, die sich aufgrund eines Ungleichungssystems ergeben grafisch dargestellt werden. Dies wird auf folgender Seite genauer erklärt: Mathebibel.
Anschließend soll dieses Applet bearbeitet werden.
Darüber hinaus können vertiefend in diesem Applet über das Aufstellen von geeigneten Funktionen verschiedene Figuren eingegrenzt werden.
Aktivität 5: Bruchungleichungen (25 min)
Bei dieser Aktivität wird mit Bruchtermen gearbeitet.
In diesem Applet wird zunächst die Charakteristik von Bruchungleichungen erklärt. Anschließend werden zwei durchgerechnete Beispiele angeboten. Diese sollen von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Auch die grafische Darstellung von Bruchungleichungen ist in diesem Applet eingebaut.
Anschließend können Bruchungleichungen mit dem folgenden Arbeitsblatt geübt werden.
In dieser Einheit sollen die Schülerinnen und Schüler zumindest folgende Beispiele lösen:
1b, 1f, 1k, 1n, 2d, 2j
Arbeitsblatt Bruchungleichungen
Arbeitsblatt Bruchungleichungen Lösungen
Hausübung/Sicherung zur 2. Einheit
Die Schülerinnen und Schüler sollen bis zur nächsten Stunde folgende Beispiele aus dem Arbeitsblatt vortragen können:
1c, 1e, 1j, 2a, 2i
3. Einheit
Aktivität 6: Betragsungleichungen (30 min)
Es werden Betragsungleichungen bearbeitet.
Um die Fallunterscheidungen, die hierbei nötig sind, kennen zu lernen wird mit dem Video zuerst das Lösen von Betragsgleichungen kennengelernt.
Die Inhalte werden in diesem Applet wiederholt.
In diesem weiteren Applet kann das Lösen von Betragsungleichungen geübt werden.
Anschließend werden Bruchungleichungen grafisch dargestellt und diese Art von Bruchungleichungen geübt.
Aktivität 7: Wiederholung Quadratische Gleichungen faktorisieren (10 min)
Für die weitere Erarbeitung von quadratischen Ungleichungen sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst das Faktorisieren von quadratischen Gleichungen auffrischen. Dazu wird dieses Applet zur Verfügung gestellt. Auf die Erklärung folgen vier Beispiele, die die Schülerinnen und Schüler mit Multiple-Choice lösen können.
Aktivität 8: Quadratische Ungleichungen (10 min)
Mit Hilfe dieser Aktivität sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst die Vorgehensweise beim Auffinden der Lösungsmenge quadratischer Ungleichungen anhand eines Beispiels nachvollziehen können. Anschließend werden zwei weitere Beispiele eigenständig gelöst.
Es folgen weitere fünf quadratische Ungleichungen, welche lediglich grafisch veranschaulicht werden sollen.
Hausübung/Sicherung der 3. Einheit
Folgendes Applet enthält Übungen zur grafischen Lösung von Betragsungleichungen sowie quadratischen Ungleichungen. Dieses soll von den Schülerinnen und Schülern durchgearbeitet werden.
Organisatorisches
Überprüfen des Lernerfolgs
Die Schülerinnen und Schüler können durch die vielen verschiedenen GeoGebra-Aktivitäten ihr Wissen und Können unter Beweis stellen und dadurch selbstständig ihre Kompetenzen überprüfen.
Die Hausübungen zur 1. und 2. Einheit können der Lehrperson abgegeben werden. Durch die anschließende Korrektur erhält sie Einblick in den Stand der Schülerinnen und Schüler.
Ständig sollte die Lehrperson natürlich das Unterrichtsgeschehen und die Mitarbeit der Schülerinnen und Schüler beobachten. Auch Befragungen im Anschluss an eine Unterrichtseinheit können hilfreich sein um ein Stimmungsbild von den Schülerinnen und Schülern zu erhalten:
Was hat ihnen am Unterricht gefallen?
Wie sicher fühlen sie sich im Umgang mit Ungleichungen?
In welchen Bereichen wird noch Hilfe benötigt?
Links zu Materialien und Quellen
Veranschaulichen von Lösungsmengen / quadratische Gleichungen
https://www.geogebra.org/m/byjy8uft
Zuordnen von Kurztexten zu Ungleichungen
https://learningapps.org/798086
Zuordnen von Intervallen zu Ungleichungen
https://learningapps.org/2644075
Als Sicherung der Einführung - einfache Fragen / allgemein zu den Ungleichungen
https://learningapps.org/6696030
Arbeitsblatt mit einfachen Ungleichungen
https://www.studimup.de/%C3%BCbungen/algebra/ungleichungen/
Video zu Betragsungleichungen
https://www.youtube.com/watch?v=lTTQA09M_jo
Übung - Lineare Ungleichungen zeichnen und Lösungsmenge überprüfen
https://www.geogebra.org/m/abcTAfeA
Übung zu linearen Ungleichungssystemen
https://www.geogebra.org/m/h6h8Bvhb
Übungen zu Betragsungleichungen
https://www.geogebra.org/m/h83hawry
Verstehen und Üben der Intervallschreibweise
https://www.geogebra.org/m/tbw9w4f7