Der Binomialkoeffizient (Bi - zwei, Nomen - benannte Dinge, Koeffizient - zusammen Wirkendes) wird verwendet, um darzustellen, dass aus einer Menge mit n Elementen k Elemente ausgewählt werden sollen. Er gibt an, wie viele verschiedene Varianten es dafür gibt.
Wir schreiben
und sagen
"n über k".
Die Auswahl von 3 Smarties aus fünf gegebenen schreibst du
.
Anwendung
Welche der folgenden Situationen lassen sich mit einem Binomialkoeffizienten mathematisch beschreiben?
Was hast du davon, das so aufzuschreiben? Bis jetzt noch nichts - aber jetzt erfährst du, dass es für das Ausrechnen eine Formel gibt:
Damit lassen sich diese Situationen supereinfach ausrechnen. Hier ist ein Beispiel:
Das hast du schon irgendwann einmal herausbekommen, oder?
Was ist hier geschehen? Die Formel wurde aufgeschrieben, dann das n-k ausgerechnet, dann die Fakultät in Faktoren aufgeschrieben, dann gekürzt, dann ausmultipliziert und noch einmal gekürzt.
Mit kleinen n und k geht das ganz einfach.
Du hast die Berechnung noch nicht ganz verstanden? Sieh dir das Video an:
Jetzt ist Zeit zum Üben. Löse mindestens acht verschiedene Aufgaben, und notier dir jeweils die Angabe, deine Lösung, und das richtige Ergebnis.