Circoscritti a una circonferenza

Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. La circonferenza è circoscritta al poligono. Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con il circocentro del poligono (punto d’incontro degli assi del poligono). Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. La circonferenza è inscritta al poligono. Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono). Condizioni di circoscrivibilità: Un poligono è circoscrittibile in una circonferenza se le bisettrici dei suoi angoli s’incontrano in un unico punto, detto incentro del poligono. Un quadrilatero è circoscrittibile in una circonferenza se la somma delle misure dei lati opposti sono uguali.

Ricordiamo che un poligono è la parte di piano limitata da una linea spezzata semplice chiusa.
Ora immaginiamo che tutti i lati del nostro poligono siano tangenti ad una circonferenza di centro O.
Il poligono che abbiamo disegnato si dice circoscritto alla circonferenza.
Mentre la circonferenza si dice inscritta nel poligono.
Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica il poligono si dice circoscrittibile. — Ricordiamo che un poligono è la parte di piano limitata da una linea spezzata semplice chiusa. Ora immaginiamo che tutti i lati del nostro poligono siano tangenti ad una circonferenza di centro O. Il poligono che abbiamo disegnato si dice circoscritto alla circonferenza. Mentre la circonferenza si dice inscritta nel poligono. Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica il poligono si dice circoscrittibile.

Disegniamo ora le distanze dei lati del poligono dal centro della circonferenza.
Ovviamente i segmenti [i]OQ[/i], [i]OK[/i], [i]OP[/i], [i]ON[/i], [i]OH[/i] sono congruenti essendo i RAGGI della circonferenza. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza.
Ora, dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che l'[url=http://www.lezionidimatematica.net/Triangoli/lezioni/triangoli_lezione_15.htm]i[/url]ncentro è equidistante dai lati.
Ricordiamo che l'incentro è il punto in cui si incontrano le bisettrici di un poligono e che per bisettrice di un angolo si intende la semiretta che ha per origine il vertice dell'angolo e che divide l'angolo in due parti uguali.
Quindi, nel nostro poligono circoscritto l'incentro, che è il punto equidistante dai lati del poligono, coincide con il centro della circonferenza.
Esse si incontrano nel punto[i] O[/i] che rappresenta l'incentro, ma che è anche il centro della circonferenza.
[color=#000000]Quindi possiamo dire che un poligono [/color][color=#000000]si può [/color]circoscrivere[color=#000000] a una [/color]circonferenza[color=#000000] [/color]se le bisettrici di tutti i suoi angoli si incontrano tutte in un unico punto che è anche il centro della circonferenza. — Disegniamo ora le distanze dei lati del poligono dal centro della circonferenza. Ovviamente i segmenti OQ, OK, OP, ON, OH sono congruenti essendo i RAGGI della circonferenza. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza. Ora, dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che l'incentro è equidistante dai lati. Ricordiamo che l'incentro è il punto in cui si incontrano le bisettrici di un poligono e che per bisettrice di un angolo si intende la semiretta che ha per origine il vertice dell'angolo e che divide l'angolo in due parti uguali. Quindi, nel nostro poligono circoscritto l'incentro, che è il punto equidistante dai lati del poligono, coincide con il centro della circonferenza. Esse si incontrano nel punto O che rappresenta l'incentro, ma che è anche il centro della circonferenza. Quindi possiamo dire che un poligono si può circoscrivere a una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si incontrano tutte in un unico punto che è anche il centro della circonferenza.

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