Didaktický seminář
Eukleidova věta o odvěsně (Cathetus theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou b = AC a obdélník se stranami c a cb. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu je nahrazen obdélníkem .
Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize I, tvrzení 47 při důkazu Pythagorovy věty.
Eukleidova věta o výšce (Geometric mean theorem)
Tvrzení:
Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.
Důkaz:
Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami ca a cb. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec v2 je nahrazen obdélníkem ca.cb.
Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.
Tzv. Eukleidova věta je použita v Eukleidových Základech, v Knize II, tvrzení 14.
Pro vizuální důkazy rovnosti obsahů pomocí skládaček je výhodné používat prostředí Polypad aplikace Mathigon, ukázka Eukleidovy věty.
Pro další studium doporučujeme stránku Geometric Mean Theorem na anglické Wikipedii.
Návody pro práci s Geogebra classroom
Vyzkoušejte vytvořit jednoduchý materiál pro práci dětí, které GeoGebru neznají, např. pro kontrolu výsledku pouhý posunem vykreslených prvků (Kružnice trojúhelníku opsaná).
Do sdíleného dokumentu Geogebra Classroom MFF přidejte na poslední stránku odkaz na Váš materiál.
Vyzkoušejte přihlášení do třídy Techambition zde.
