Trisecar un segmento
Para trisecar un segmento AB se pueden construir sobre él y en semiplanos distintos, una semicircunferencia y un triángulo equilátero de vértices A, B y C. Se divide la semicircunferencia en tres arcos iguales mediante dos puntos F y G, fácilmente con un compás, y se une el vértice C con estos puntos. Los segmentos CF y CG dividen entonces al segmento AB en tres partes iguales: AD=DE=EB.
No es un método muy práctico, es mejor el método general de dividir un segmento en n partes iguales, haciendo uso del Teorema de Tales.
En la Demostración 1, para establecer las expresiones de CG² y CE² sin utilizar el teorema del coseno, puede verse «Teorema filopitagórico para 60º y 120º».
En la Demostración 2 se utiliza el Teorema de la bisectriz y el cálculo de su longitud