4.3 Umkehrung?
In der ebenen Geometrie gilt auch die Umkehrung, der Kehrsatz des Pythagoras.
Wenn a² + b² = c² ist, dann hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel.
In 3D lässt sich eine analoge Umkehrung nicht allgemein formulieren!
Es gibt dreieckige Pyramiden ABCD, bei der FA² + FB² + FC² = FD² ist, aber nicht alle drei Winkel bei D rechtwinklig sind.
Gebenbeispiel nach Brawer: AD = BD = CD =1 und γ1 = 120°, γ2 = 120° und γ3 = 51,3178°.
Exakt: