Géométrie 5 (Espace)
Exercice 1
1. Citer tous les vecteurs égaux à dont les extrémités sont des
sommets du cube. Justifier.
2. Même question pour le vecteur . Que peut-on dire du vecteur
3. Soit I le milieu de [DC], J,K,L et M sont les centres respectifs des
carrés AEHD, BFGC, DCGH et EFGH et N est le centre du rectangle
EBCH.
a. Déterminer un représentant du vecteur dont les extrémités sont dans le plan (DCG)
b . En considérant le triangle AHB, exprimer en fonction de , puis déterminer un représentant de ce vecteur dont les extrémités sont dans le plan (DCG)
c. Déterminer un représentant du vecteur dont les extrémités sont dans le plan (DCG)
LE COURS
Bien étudier la propriété suivante (vue dans géométrie 4) :
Propriété
, et sont des vecteurs de l'espace non coplanaires
Pour tout vecteur , il existe un unique triplet de réels a , b et c tel que
Exercice 2
Exprimer en vous aidant de la figure suivante, les vecteurs suivants en fonction des vecteurs , et
( par exemple : )
, , et
Question n° 1
Commenter et justifier cette affirmation : (A; , , ) peut être considéré comme un repère de l'espace
Question n° 2
Commenter et justifier les affirmations suivantes : Affirmation 1 Dans ce repère, le point C a pour coordonnées (1,1,0) Dans ce repère le point D a pour coordonnées ( 0,0,1) Dans ce repère le point G a point coordonnées ( 1,1,1) Affirmation 2 Pour trouver les coordonnées d'un point M de l'espace dans ce repère, on exprime en fonction des vecteurs, et
Exercice 3
Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A; , , )