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funzione polinomiale di secondo grado

Autore:Marco Massimiliano Merlo
Considera una funzione polinomiale di secondo grado del tipo . Sapresti tracciarne il grafico? Prova a disegnarla per punti: scegli un valore per a, e dopo aver scelto alcuni valori per le ascisse calcola, con la formula, il corrispondente valore per le ordinate. Organizza i tuoi dati in una tabella, calcolando i valori per almeno 5 punti. (se inserisci nella tabella seguente i valori di ascissa e ordinata di un punto, dovrebbe comparire sul piano cartesiano)

tabella

Cosa osservi dal grafico dei punti relativi alla funzione? (inserisci nel riquadro sottostante il valore scelto per il parametro a e la tua risposta)

supponi di aumentare il valore del parametro a (supposto positivo), come immagini possa cambiare il grafico della funzione.

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controlla la mia risposta (3)

prova a giustificare nel riquadro sottostante perché ti aspetti questo comportamento.

Puoi controllare la tua congettura, con il grafico seguente per mezzo di uno "slider", il grafico rappresenta la funzione , puoi selezionare e cambiare il valore di "a" muovendo con il puntatore il pallino sul segmento orizzontale dove compare "a"

Funzione polinomiale completa

Possiamo ora considerare un polinomio completo in x, per mezzo di tre coefficienti: a, b, c scriviamo la funzione come:

Come pensi che possa cambiare il grafico della funzione? (Scrivi le tue congetture nel riquadro)

In riferimento al parametro b, come si modifica il grafico della funzione se questo parametro cambia?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
Controlla la mia risposta (3)

In riferimento al parametro c, come si modifica il grafico della funzione se questo parametro aumenta?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controlla la mia risposta (3)
Puoi controllare le tue congetture per mezzo del grafico seguente provando a variare i valori degli "slider"

Pensi osservando il grafico di poter capire se il segno del coefficiente a è positivo o negativo? (rispondi, possibilmente giustificando la tua risposta)

Osservando il grafico pensi di poter capire il segno del coefficiente b? Spiega in base a quali elementi ciò è possibile oppure no.

osservando il grafico ritieni sia possibile capire il valore del coefficiente c? in base a quali considerazioni

Controlla la mia risposta
Per concludere traccia nel piano cartesiano una retta parallela all'asse delle ordinate passante per il punto di ascissa , per farlo inserisci la formula della retta nella casella a sinistra del grafico seguente.

Riesci ad individuare una relazione tra la retta inserita e il grafico? quale? cambiando i valori dei parametri la relazione rimane valida?

sei capace di individuare le coordinate in cui la retta incontra la funzione? se sì spiega come e calcola il valore delle coordinate del punto di intersezione, riportando il risultato ottenuto.

Grazie per aver svolto il tuo compito. :-)

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