A háromszög magasságegyenesei (44.)

Az Euklideszi geometriában

A magasságegyenesek egy pontban metszik egymást. Ennek a tételnek a bizonyítása közben a csúcsokra illeszkedő, a szemközti oldalakkal párhuzamos egyeneseket rajzolunk, tehát alkalmazzuk a párhuzamossági axiómát. Ebből következően a bizonyításunk nem alkalmazható a másik két geometriában, ezért indokolt nézelődni a modelljeinkben.

A hiperbolikus geometriában

Úgy látszik, hogy a háromszögek magasságegyenesei nem feltétlenül metszik egymást, de ha igen, akkor egy pontban teszik ezt.

A gömbi geometriában ...

az sejthető, hogy bármely háromszög magasságegyenesei egy pontpárban metszik egymást.